Я 3 месяца назад устроилась на работу. Могу ли я взять неоплачиваемый отпуск по уходу за ребёнком до трёх лет?

Это Ваше право.

Российским законодательством четко определено, что отпуск по уходу за ребенком может быть использован полностью или по частям отцом ребенка, бабушкой, дедушкой, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком (статья 256 Трудового кодекса Российской Федерации) . На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы и должность. Отпуска по уходу за ребенком засчитываются в общий и непрерывный трудовой стаж, а также в стаж работы по специальности.
И так в соответствии со статьей 256 ТК РФ отец может взять отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста 3-х лет.
Отпуск может быть использован полностью или по частям. Для оформления данного отпуска отец пишет заявление на имя руководителя с просьбой предоставить отпуск по уходу за ребенком до достижения им 3-х лет и прикладывает к заявлению копию свидетельства о рождении ребенка. Отец в любой момент можете выйти на работу, предупредив об этом работодателя в письменной форме. Работодатель не имеет право отказать отцу в отпуске по уходу за ребенком.

Да, вполне.
Но!
Работодатель может запросто потом вам это "припомнить". Ведь поистечению этого года, как только вы выйдете на работу, всякие трудовые обязательства между вами могут быть прекращены вполне законным образом. И! В этом отпуске за вами не сохраняется вашей должности, а только место в этом предприятии. Поэтому, даже если работодатель это "проглотит", вы можете быть зачислены в штат на совершенно другую должность.

Такие вопросы к юристу.

Нужно внимательно смотреть договор, те положения где прописан режим рабочего времени: где должно быть сказано о предоставлении работнику ежегодного оплачиваемого отпуска, а также о кратковременных отпусках без содержания. Работодатель, как правило, прописывает, что первый отпуск работник может взять по истечение полугода, года работы на предприятии, в соответствии с Трудовым Кодексом.