Как доказать родителям то,что я хочу учиться в другом городе на ту специальность,которую выбрала я сама?:(

никак не доказать. Если они тебя не поняли тут уж доказательства вряд ли помогут. Можно просто объяснить свое решение. И кстати, а почему не отпускают то? из-за специальности, или из-за того что чужой город?

заработать денег на билет, поехать, поступить, выучиться и стать хорошим специалистом. Иначе -- никак.

А вот и посмотрим, насколько ты взрослая. Если очень хочешь - воплощай в жизнь.

скажи, что поступаешь либо туда, либо некуда.

А проблема в чем?
Езжай и учись!

Твердо. Они, конечно, могут упираться и не давать денег. Но уж тут ничего не поделаешь, родителей не выбирают.

отстаивать свое желание - показать способность к этому ( я жалею в свое время не стремилась особо, хотя желание было) больше самостоятельности и работы над собой

Поступить в это учебное заведение на бюджет.

они переживают за тебя, в этом нет ничего странного

Какие странные у тебя родители! Понимаю если бы ты выбрала какую-то профессию, которая в вашем городе просто является не востребованной. Но хирург !!!Тут только помогать надо в стремлениях дочери получить такую профессию. Ну и что, что в другом городе (кстати далеко от дома ?) ! Тебе надо самой подавать документы, желательно на бесплатное обучение, чтобы с родителей лишнюю копейку не тянуть, раз они у тебя такие, а общежитием тебя обеспечат, да и стипендия будет. На всякий случай свои документы припряч, чтобы это не сделали родители.
У меня дочка сейчас заканчивает первый курс в Питере, а сами мы из Таллинна. Как мы её не уговоривали, не приводили разные доводы, ничего не подействовало. Она у нас упёртая. :) Подала документы, её приняли, и нам ничего не оставалось делать, как отвести её туда и помочь обустроиться.

может быть нет денег содержать тебя в чудом городе - это квартира, деньги и т. д. да еще, поди, на артистку?

Не повезло... Мои сами отвезли меня за 6 тыс км

Пуступите туда сами! Это будет лучшим доказательством.

Проще доказать это судье нежели родителям.

стой на своем до конца...

Составьте что то вроде бизнес-плана, где четко прописаны плюсы и минусы вашей профессии и переезда. Постарайтесь учесть все. И с этим листком для серьезного разговора с родителями. Уже сам такой подход (проанализированный и выведенный на бумагу) скажет о ваших серьезных намерениях.

они тебе не верят?

Похожего не было, не порть нервы ни себе, ни им. Поступай туда, что твоей душе ближе. Они всё равно поймут только, когда ты отучишься и твоя учёба даст плоды. Хочешь быть самостоятельной-стань ею. В жизни ещё столько трудностей можно повстречать, не заморачивайся над этой ситуацией.

будь взрослой в своих доводах и поступках, а не капризничай как ДУРА!