Каковы должны быть, на ваш взгляд, действия директора?

Я бы назвала свое имя-отчество, попросила его повторить, и впредь обращаться по имени-отчеству. Первое.
Второе, сказала бы, что держать руки в карманах, конечно, неприлично, но не так страшно, как ябедничать. И попросила мальчика самого себя вести очень хорошо, что бы им были все довольны.

Думаю, сообщить его классному руководителю, вызвать родителей и в искренне теплой и дружеской обстановке посредством доброго общения объяснить мальчику некоторые моральные ценности... Может и не поймет, в силу возраста сразу, зато прояснятся причины данного поступка. Кто знает, может дело и не в нем вовсе, а в родителях. Я таких встречал-сами провоцируют детей на кляузы... Вы педагоги, вам и карты в руки, если вам не безразлична судьба этого пацаненка... Удачи

Зайти в класс на уроке и сказать, что доблестный Петя Васичкин занимается докладными на товарищей. А потом выйти из кабинета вместе с учителем на урок.
Думаю, одноклассники сами бы решили вопрос "стукачей" в коллективе.

Надо бы хлопчику предлОжить научиться здороваться первым со старшими.

Никаких. Сделать вид. что не услышал!

Нуууу я бы спросила "и что тут такого? ")

Тот же мальчик через 10 лет скажет: директор? Пошёл в жопу директор. Надо сказать, что стучать нельзя.

и что вы ответили ?

По имени очеству, смешно ему же 6 лет, а новых имен унего появилось уйма, попробуй запомни сразу))) А у мальчика спросилабы и чем ему тот малыш мешает держа руки в карманах?