Может ли выплачивать алименты не работающий отец?!

Долг будет копиться. Исключения если он болел.

Если суд назначил платить алименты, то всё. Без суда ещё можно было выкручиваться, а тут уже нет.
Алименты он платит из всех своих доходов, включая пенсию, инвалидность и так далее. Список можно уточнить.

Задолженность будет расти из месяца в месяц, даже если он не работает.

И тут положение отца будет зависеть от того, какие алименты ему назначили: % от дохода или твёрдая сумма. С % от дохода всё понятно - получил зарплату/пенсию, часть уйдёт на алименты. А вот с твёрдой суммой все хуже. Пофиг, работает человек, на пенсии или форс-мажор. Назначил суд платить алиментов на 7 тыров месяц, вот хоть что сделай, а заплати.

обязан

Пенсию не считать нельзя, она является доходом и с нее насчитываются алименты. С неработающих - другой рассчет.

Не только может, но и должен. Суд установит ему определенную сумму. В случае неуплаты алиментов будет наложен арест на его имущество, если нет такового, он может даже получить реальный срок заключения. Вариантов много. Подавайте в суд.

Алименты платятся с фактических доходов, подтверждённых налоговой декларацией.
Нет официальных доходов, в налоговой декларации ноль - не с чего платить.

Если он не работает, то с чего он платить то будет? Но это не освобождает его от уплаты алиментов.

Должен со всех доходов. А если доходов нет, то ничего не сделаете, даже если суд назначит. Долг растет, а он принесет приставу 100 рублей в 2-3 месяца и будет считаться, что он погашает алименты как может и никто его не посадит и ничего не опишет. Увы...

платить он должен... если не работает и нету средств выплачивать, насчитают сумму судом

Через суд обяжут платить. Устроют на работу

для этого есть принудительные работы