Как выбрать ребенку одного папу из 2х?

Такая ситуация, ребенку 3 года. Мать с отцом развелись месяц назад, до развода уже примерно пол года не жили вместе. За это время мать нашла себе другого мужчину, и на данный момент они живут вместе. Проблема в том что родной папа, забирает ребенка по четвергам с ночевкой к себе, а ребенок называет папой нового мужчину мамы. Но у них все серьезно, они планируют свадьбу, даже как я сказала выше, вместе живут. И вот мама не знает что делать, хочет вообще чтоб прекратилось общение между ребенком и родным отцом, как говорит она "воскресный"папа нам не нужен, рано или поздно, он опять женится и про этого ребенка забудит, другие ей говорят что не нужно позволять ребенку называть нового "мужа"мамы, папой и надо ей объяснить что это не ее родной отец. Вот мне интересно, может у кого-то были такие ситуации? Как правильно поступали? Ведь у нас пол страны так живут, чужие дяди воспитывают не родных детей, может ей правда как-то "обрубить"все связи с отцом, ведь родители ни те кто родил, а те кто воспитывал?