Какие ошибки могут совершать родители у которых дети между собой грызутся?

Во-первых не надо делать вид, что это нормально. Во-вторых, в случае конфликта наказывать обоих, независимо от того, кто зачинщик, (не лупить, конечно, а просто лишить их того, что приносит им удовольствия, например, отменить поход к кино, чтобы каждый понимал, что виноваты в этом оба). В-третьих, поощрять любое их совместное меропиятие, например, включиться с ними в игру и стать "третьим", а потом вместе посмотреть мультфильмы ( если дети маленькие). А если дети подростки, то это уже совсем другой подход. Сначала надо их посадить напротив друг друга и разобраться, кто чем недоволен, и найти возможные варианты решения проблемы, учитывая мнение каждого. А если ничего не получается, то не переживайте, они в итоге сами разберутся, не маленькие. Только вы должны всегда давать понять, что вы, родители, обеспокоены тем, что дети не могут найти общий язык. И надо всегда помнить: с детьми надо всегда РАЗГОВАРИВАТЬ, а не устраняться от проблем. И вот еще, когда мои мальчишки ругались, я старалась находить им занятия, где они должны былы вдвоем что-либо сделать, например, убраться в комнате. Вот тогда они сами между собой решали, кто, зачем и за что)) А мне оставалось только объяснить, кто в чем не прав, принять комнату в чистом виде и усадить ОБОИХ за стол пить чай, например))..

быть судьей в детских спорах

Быть спроведливым судьей в спорах..

Уделяют одному ребёнку меньше внимания, чем другому.