С какого возраста подросток имеет право выбирать себе внешность не зависима от мнения родителей?

Когда перестанет материально зависеть от родителей. Это может произойти и в 16 лет (эмансипация).

С 18

Когда перестанет просить у родителей деньги на одежду и еду, а, наоборот, начнёт приносить деньги в дом.

С 18, когда заработает сам на операцию.

В 18 лет .

После 18 он точно может это делать. Насчет более раннего возраста - это зависит от самого подростка и точки зрения его родителей.
Как мне кажется, единственым разумным ограничением является возможный вред здоровью и существенный вред для социализации ребенка. Т. е. то, что может быть опасно. В остальном - вполне можно дать свободу, ограничившись советом, рекомендациями, оценкой.

Некоторые родители так и делают, другие придерживаются более строгих правил и в этом случае ребенку может быть довольно трудно отстоять свою точку зрения.

С любого

В разумных пределах - в любом возрасте. А полностью сам - как только сможет сам заработать на свою внешность

Когда родители перестанут его одевать

когда сам себя будет обеспечивать

Он может делать это в любом возрасте, если при этом ему не требуется финансовая помощь родителей для "преображения". Если он хочет попросить на это деньги у родителей, то прийдется согласовывать свое решение с ними, иначе они имеют полное право денег не дать.

Никогда

После 18-ти, и когда сможет сам себя обеспечивать, а не сидеть на шее у родителей. Ну и желательно ещё после беседы с психологом.

С 18 он сам по себе и НИКТО ему не указ

Внешность - один из способов самовыражения. Подростки часто эксперементируют с внешностью, но вскоре (к концу подросткогого переда находят свой стиль). Делайте выводы.

когда научится писать слово "независимо".