Можно ли настаивать на исключении ученика из школы за постоянные побои своих одноклассников?

Необходимо!

Можно, но бесполезно. У него тоже есть право на образование и никто его не исключит.
Действенные методы:
1. Заявления в полицию.
2. Письменные жалобы на администрацию школы (это ее обязанность следить за дисциплиной и обеспечивать безопасность учеников).
3. Темную ему устроить.

сначала пусть родители обращаются в полицию. 3 заявы и родителей могут лишить родительских прав, а ребенка с первого раза поставят на учёт.

избитые одноклассники фиксируют побои в суд. мед. экспертизе, родители избитых одноклассников подают заявление в полицию и учиться он будет в колонии для малолетних

Не можно, а нужно

Да, можно. Но "буйных" не выгоняют на улицу, а переводят в спец. школу или, в крайнем случае, на домашнее обучение.
Только школы, как правило, стараются до этого не доводить. Они отправляют агрессора к психологам, работают с родителями и т. д.

Лучше избить его самого, одноклассникам. Тогда он исправится.

Исключить нет, вынудить уйти в другую школу могут.

У нас одного на домашнее обучение отправили.

Запросто. Общее заявление, и агрессор пойдёт гулять.

Если обычная школа, то исключать не имеют права до 15 лет вообще, после 15 лет исключение может быть в виде перевода (но там сложный процесс, через ПДН, РОНО)
За побои могут поставить на учет в ПДН (это гораздо легче перевода в другую школу). За серьёзные избиения -спец. интернат, колония.

может, ему выделить отдельную "клетку" и пусть в классе в ней сидит

Разрешаю.

Конечно. Особо буйных нужно изолировать от общества

Даже нужно, в школе учатся.