Почему ребёнок может не любить своих двоюродных братьев?

Это уже почти девушка, и ей вовсе не обязательно любить играть с малышами. А возможно вы переборщили с навязыванием ей роли няньки. Закрывается, потому что они, например, хватают ее вещи, а вы им позволяете это делать. Это не полезно ни девочке, ни младшим.
"Родная кровь", родственные чувства - это когда требуется помощь, и она оказывается. Например, навестить в больнице, поделится кровью, если группа совпадает. Помочь в трудной жизненной ситуации. А любить с ними нянькаться вовсе не про это :)

С чего ей их любить? Они росли вместе? Играли, дружили? Ну, вот.

Сами такое воспитали, у себя спрашивайте.
В особенности это касается фразы-характеристики, которую она дала своим братьям.

Девочка имеет на это полное право. Тем более что девочка уже находится в критической возрастной группе, а общение с малолетними детьми ей совсем не катит.

От отношения родителей многое зависит. От того как отношения детей складывались

В этом возрасте нужно уже уметь делать то что не очень нравится не показывая вида.

ей просто не интересно общение с 7ми летними и уж тем более с 2х

Подозреваю, что вам очень хочется пообщаться своим взрослым кругом, чтобы дети вам не мешали, и выбрали для девочки-подростка роль няньки. А у нее спросили, что хочет она? Да и это ли ей надо на собственный день рождения?

Они ж маленькие, особенно двухлетний. Не донимают её?
Может, ей просто хочется побыть в тишине и покое?
А то вы говорите "поиграть", а может ей этого не хочется.

Я тоже таким была и есть

С взрослением пройдет, возможно личная неприязнь какая-то