Как объяснить подростку, чтобы он понял, что родители его любят и он всегда может на них положиться?

Ребёнок не может не обижаться, когда его обижают, даже если говорят, что его любят.
Обидели ребёнка (случайно ли, из-за плохого настроения, по другой причине), потом идите мириться, обнимите, скажите, что не надо было Вам себя так вести, на самом деле это не та ситуация, когда нужно ссориться. Можно объяснить, почему Вы так отреагировали на действия / слова ребёнка. Можно обсудить, как каждый должен был себя повести в этой ситуации.
На забудьте: мириться без всяких "НО" типа "да, я был... НО и ты...". Так не работает.

На деле, а не на красивых словах.

словами и поступками

Любить надо

А объяснение ваше глупое.

Никогда не обижаться из-за того что ведут себя некорректно это тупость

Так и говорить. А самим родителям стараться даже в гневе соблюдать границы, не унижать, не оскорблять, не говоря уже о физическом воздействии.

Сложный вопрос. Скорее всего они и так знают что их любят. Просто показать эту любовь очень сложно.

Подросток есть подросток! Если с ним сюсюкаться и постоянно говорить о любви, то это уже входит в норму и он начнет сомневаться еще больше. Все они разные и один подход неприемлем ко всем. И строгость им нужна и любовь, вот и приходится балансировать.

Если не доходит через голову, что подростка любят, то дойдет через другое место. ))

Скажите внучке, что если она поссорится с мамой, пусть произносит про себя фразу "Memento Mori"

Он поймёт это со временем, в переходном возрасте почти все подростки не хотят общаться с родителям, так как считают себя взрослыми и что родители не дают им много свободы