Можно ли уснуть при аппендиците?

Уснуть можно при чём угодно, когда силы покинут измученный организм. Это же ребёнок - что раздумывать-то - если болит, а сами не знаете что - к врачу незамедлительно.

у детей бывают неярко выраженные симптомы. особенно, если "добрые" родители напичкают дитя таблетками - до того, как покажут ребенка хирургу.
пупочная грыжа, панкреатит, почечная колика тоже могут отдавать в область пупка.
повышенная температура - признак остро развивающихся воспалительных процессов (опять же, при условии, что ребенок не был накормлен НПВС)

уснуть можно и во время родов, вызовите врача

Симптомы у детей:

Меняется поведение ребенка, он становится беспокойным, плаксивым, не спит, а иногда, напротив, появляются сонливость, вялость и апатия.
Плюс к тому в результате общей воспалительной реакции аппендицит дает повышение температуры (до развития осложнений – 38,5–39 °С, после – скачок до 40°, являющийся сигналом к немедленной госпитализации) и обезвоживание, проявляющееся в сильной жажде.
Хотя обычно в течение нескольких часов желудочно-кишечный тракт все-таки дает понять, где искать проблему, заподозрить аппендицит по-прежнему бывает трудно. С добавлением желудочно-кишечного компонента может начаться рвота у ребенка, причем для этого возраста характерна рвота многократная, нередко бывает и жидкий стул.

я не мог уснуть, от греха подальше обратитесь в больнцу.

Вот недавно одна мама тоже спрашивала в инете, чем лечить свою дочь, ребенок умирал онлайн, а мама советы читала