Как думаете, в современных реалиях можно взять автомобиль с рук за 350 тыс, который не будет требовать вложений?

легко. если не хватать 10-летний Мерс, у которого все хорошо, только код что-то вскочил.

Любой б\у автомобиль будет требовать вложений. Всё зависит от того:
а) в каком состоянии вы его возьмёте;
б) какой марки автомобиль возьмёте.
Если возьмёте Рено или Пежо, то только и будете вкладываться в ремонт, а, если толковую Тойоту или Мерседес, то, слегка доведя его до ума, будете наслаждаться многими годами беспроблемной езды.

В премиум сегменте можно смело брать:
Мерседес W124 или W210 ...если найдешь неубитым. Убитый Мерс лучше не брать, тогда разумнее брать мерс постарше.
Очень неплоха будет Тойота Камри 20.
Можно посмотреть на Ниссан Максима QX
Очень интересная будет БМВ Е34: https://www.youtube.com/watch?v=NEE9BAyBomo
Можно найти отличный Опель Омега Б, но только не стоит брать 2,5 литра, у них подвеска не выдерживает наших дорог из-за большого веса мотора, у вас просто колёса разъедутся в разные стороны.
Можно посмотреть на Пежо 605 и еще на Фольксваген Пассат.
Все эти автомобили достаточно надёжны, неприхотливы, ремонтопригодны и главное - комфортны!

Из Б класса есть смысл смотреть на: Хёндай Акцент, Опель Вектра, Фольксваген Гольф, Мицубиши Каризма или Ланцер, Мазда 323 или 626, Тойота Королла или Карина. Идеальный вариант: Мерседес W202 - хорошее, крепкое, надёжное авто, с отличным комфортом и доступными недорогими запчастями: https://www.youtube.com/watch?v=Q9ykkc3o-KM.
БМВ Е36: https://www.youtube.com/watch?v=Y3mseiaZWjU

Из поэкономичнее: Хёндай Гетц, Опель Корса, Тойота Ярис.

Да легко. Японский авто за такие деньги будет вполне приличного состояния.

бывает. Смотря какой марки и года

Отечественное ведёрце можно взять))

конечно! но проще взять за 250 и на сотку довести до идеала...

Нет.