Что такое скорость съемки кадр/сек? При покупке фотоаппарата эта цифра должна быть выше? На что влияет?

Нормальные камеры с неподвижным зеркалом и системные камеры снимают со скоростью 10 к/сек. и выше без потери качества фото.
А то здесь такое пишут, в переводе уши вянут.

... чем больше эта цифра, тем быстрее выработается ресурс затвора.

эта величина влияет на качество съёмки быстродвигающихся обьектов

Наталья, прежде всего, видео в фотоаппарате - это как сковородки для танкового завода - ширпотреб, или причуды маркетологов.
Выбирать фотоаппарат по качеству видео, ИМХО, нонсенс. Кажется, в проф. фотоаппаратах видео вообще нет.. .
Теперь конкретно по твоему вопросу.
В кадрах в секунду измеряется либо скорость видеосъёмки, либо скорость серийной (непрерывной) съёмки.
Возьмём для примера аппарат Nikon D5100. В РП этого аппарата сказано:

- Размер кадра (в пикселях) и частота кадров
• 1 920 × 1 080, 30p/25p/24p, ★ высокое качество/среднее качество
• 1 280 × 720, 30p/25p/24p, ★ высокое качество/среднее качество
• 640 × 424, 30p/25p, ★ высокое качество/среднее качество.
(Здесь приведены скорости 30, 25 и 24 кадра в секунду. )
Формат 30p (фактическая частота кадров 29,97 к/с) доступен, если выбран видеостандарт NTSC.
Формат 25p доступен, если выбран видеостандарт PAL.
Фактическая частота кадров в формате 24p — 23,976 к/с.

- Скорость непрерывной съемки
До 4 к/с (ручная фокусировка, режим M или S, выдержка 1/250 с или менее, и другие настройки по умолчанию)

Для той и другой съёмок необходимы карты памяти 6, 10 или 16 класса!

это то сколько кадров может фотик снять за одну секунду
при съёмке движущихся объектов может пригодиться (например белочек или котиков, или бабочек, или ящериц)

Вам это совершенно ни к чему...

Цифра останется при покупке такой же, как и была до покупки. :-) Поиграться с непрерывным режимом съёмки интересно, но качество фото при этом - хреновенькое. Всё равно потом перейдёте на покадровый режим. Так что "скорострельность" - далеко не главное.

Если вы занимаетесь спортивной съемкой, профессиональной съемкой фотосессий, то да, важна. При обычном бытовом использовании вообщем-то не нужна. Только деток во время игр снимать, или какие-то веселухи на банкетах, чтоб кадры не упустить. достаточно 15 кадров в секунду. При нажатии на затвор, камера сделает сразу много снимков, идущих друг за другом. Останется выбрать.

то влияет на качество...