сколько должна держать батарея фотоаппарата nikon 5100?

Аккумулятор ничего держать не должен.
Он, будучи свежезаряженным, должен обеспечить съёмку не менее 660 снимков. Так говорят технические характеристики аппарата. На практике же удаётся снять больше - до 800.

Учти только, что ресурс работы аккумулятора сокращается, если:
- используется встроенная вспышка аппарата
- включён дисплей фотоаппарата
- спусковая кнопка затвора удерживается нажатой наполовину (производится AF)
- производится многократная AF
- производится съёмка в режиме RAW(NEF)
- используется длительная выдержка
- используется режим стабилизации (подавления вибраций VR)
- используется устройство GPS
- производится листание кадров при их просмотре
- производится внутрикамерная обработка файлов снимков.

Крышки на объектив отдельно (от аппарата и от объектива) продаются. Диаметр крышки подбирается в зависимости от типа объектива.
Для Nikkor 18-55mm VR и 55-200mm VR - это 52mm, для Nikkor 18-105mm VR - 67mm.

Важное замечание - Li-Ion аккумуляторы, в том числе и EN-EL14, применяемый в твоём аппарате, НИ В КАКОЙ РАСКАЧКЕ НЕ НУЖДАЮТСЯ!

самое прожорливое у фотоаппарата - это экранчик, если вы все время снимаете и просматриваете по экранчику - то так и будет, отключение дисплея позволит снимать долго

На D80, например, по паспорту 2500. В реале зависит от условий съемки и использования внутренней вспышки. Думаю, должен не меньше 1000 держать и во время простоя не садиться вообще.

Да, на 600 фотографий должно хватать. Причем сначала, как и любой другой литий-ионный аккумулятор акк Nikon D5100 надо раскачать: разрядить полностью, а потом полностью зарядить. Это один раз надо было сделать в начале, как только фот первый раз включили. После этого разряжать полностью его не стоит. Вообще к 3-4 циклу зарядки акк должен набирать оптимальный ресурс. Ваше "пару съемок" - тупейший показатель. Там даже счетчик кадров есть, нужна конкретика. Если он умирает после 200 кадров, тогда несите менять.

ёмкость аккумулятора - 660 фото.. .
раскачайте его.

Это прЭлестно: "батареи хватает на пару съемок и всё... при чём вне зависимости от количества сделанных фотографий. . думаю что у меня какой-то испорченный фотоаппарат, может бракованный ! ".
Простите, Но ЧТО ТАКОЕ - пару съемок, вне зависимости от количества фото???? Что Вы там на этих съёмках делаете? Никоновской батареи хватает на 800 фото в JPEG формате.

Включенный стаб и включенная опция просмотра кадра после съемки сокращают жизнь аккума раза в два как минимум. Для того чтобы выжимать из аккума максимум, надо поотключать все свистелки-перделки.

Читай тех. характеристики.