какой бы хороший компакт-фотоаппарат купить в пределах 300 долларов?

fujifilm XQ2, 17990 руб.
в нём матрица размером 2/3", но это настоящая X-Trans CMOS2
в объективе тоже применены те же технологии, что применяются в профессиональных вещательных камерах.
такая маленькая недорогая дешёвая но крутая штука получилась.

fujifilm XQ2.Если чуть покрупнее аппарат, то Олимпус PEN E-PL5.

Беззеркалку лучше взять, например Olympus Pen E-PL6 Kit или с более крупным сенсором, но б/у: Sony NEX-5N/5R или FujiFilm X-M1 - гораздо лучше будет качество фото.

Ну если уж компакт (в смысле "мыльница" с мелкой матрицей), то Sony Cyber-shot DSC-HX60 или Sony Cyber-shot DSC-WX500. Они с 30x зумом. Только ни в коем случае не снимайте на автомате! Завышает значение ISO не оправданно, и фото будут мыльные и шумные. Ставьте в ручную в настройках минимальное (по возможности значение ISO=100/200, макс=400)

Или действительно топ-компакт FujiFilm XQ2, как посоветовал Валерий Пикунов (его уже обычной мыльницей не назовёшь, только зум маленький будет=4x, но качество фото будут лучше, чем у обычных мыльниц из-за чуть более крупной матрицы + оптика получше, светосила хорошая на широком угле без зума если).
(16750 руб всё удовольствие, в московском интернет-магазине playback).

По сути любой в пределах 300 долларов, какой понравится и в руку ляжет. В этой ценовой категории картинка будет одинаковая. Нюансы лишь в передаче цвета, ну тут на любителя.