Какой самый дешевый аппарат будет снимать без шумов на отметке 1600 единиц ISO ?

Не бывает "без шумов". Бывает "с минимальными шумами". Заходите на DxOmark в рейтинг фотоаппаратов, упорядочиваете по шумам и смотрите, какая цена вам подходит. Меньше всех шумит Sony A7s (первая). Что для вас значит "дешевый" я не знаю, но рекомендую обратить внимание на Nikon. Например, Nikon D3300. Шумит меньше фотоаппаратов за схожую цену. https://www.dxomark.com/best-cameras-for-sports-under-45200-dollars

Младшие фуллфреймы от Никон-Кэнон... про Фужди-сони-пентаксы не знаю...

1600 при условии грамотной обработки RAW доступен на всех современных камерах, у тех, которые имеют новые соневские матрицы хороший результат дает уже и 3200 (это прежде всего а68, а77-2, кстати и Никон 3300 или 3400 и старшие модели типа 5500 тоже к ним относится). Кеноны, начиная с 80д, тоже стали чуть получше но до 3200 все-таки не дотягивают по моему опыту (а 1600 из RAW вытягивается).

это ещё зависит от освещённости и претензий к качеству.
вот например сейчас снял не особо дорогим компактом для демонстрации при исо 12800, хоть и пасмурно но от окна хороший свет и снимок более-менее приемлемый, а вечером стемнеет и будет хуже.
fujifilm XQ2, ISO12800

Nikon D3300 - самый дешёвый, с приемлемыми шумами. Остальное всё заметно дороже

Никон д3, д700 - вторичный рынок.

Nikon D80, если грамотно подойти к этому

Самый дешёвый полнокадровый)))

Любой. Шумодав на всю катушку и шумов как ни бывало.
Для начала определитесь, что важно детали на высоких ISO или отсутствие шумов.

samsung nx1000 nx3000 nx300

D600 б/у, пожалуй. Ничего лучше по соотношению цены и шумов на ИСО 1600 не найти (ну если только 610 не подвернется).

Да любой. Только старье совсем брать нинада.

Nikon d610 или canon 6d.

Посмеялся над ответами про кропы на ISO 3200 и 1600)))