Какой фотоаппарат выбрать для съемки в движении?

Купи себе лучше книгу - Основы фотографии. Больше толку будет и меньше вопросов. А главное - гораздо дешевле обойдется. Единственное неудобство - её надо прочитать и желательно, очень внимательно. Или начни хотя бы с этого http://www.64bita.ru/basicshot.html

Ну.... Это надо уметь фотографировать....
А подойдёт "любая" зеркалка за эту цену, например, Canon EOS700 kit 18-135 IS STM.

Никон Д5300+внешнюю вспышку.

Хорошо хотите фотографировать или как получится?
Если хорошо, то бюджет надо увеличить раз в 5-6 как минимум.
Pentax K1 -130 тыров
Pentax D FA* 70-200mm f/2.8 ED DC AW HD - ещё 120
Ну и хорошая системная вспышка, а лучше две.

Под качественное выполнение задачи, увы, бюджет недостаточен. Рабочей чувствительности фотоаппаратов - кропов может катастрофически не хватить - я сам пробовал и за слова отвечаю.
А вот полный кадр может справиться, например упомянутый выше Пентакс К1, именно с этим объективом. Причём это самый бюджетный вариант. Фотография это не так просто, как кажется, поэтому лучше почитать литературу.

Снимать танцы, тем более профессиональные - это серьезная задача. Поэтому и подходить к ней надо серьезно. А твой вопрос выглядит легкомысленно, примерно так: "Я собираюсь участвовать в соревнованиях автогонщиков. Расскажите мне, как управлять машиной, куда и как надо нажимать".
Тем не менее, отвечу:
Даже для ответственных съемок можно купить любой зеркальный фотоаппарат, от 20 тыс. руб. (впрочем, если бюджет позволяет, то лучше, конечно, дороже и с более качественным объективом). А вот чтобы им хорошо снимать, настоятельно рекомендую прочитать кое-какие книги. Причем не просто читать, а прямо-таки изучать: вникать во всё и выполнять на практике рекомендации.
Имей в виду: начинающему фотографу бесполезно давать ответы на вопросы: как снимать танцы? как снимать портрет? как снимать природу? Потому что если он будет чисто механически повторять те действия, которые ему перечислят, не понимая, что к чему и для чего - то результат будет по большей части плачевный. То есть, ему надо сначала разобраться в работе фотоаппарата и понять основы теории, чтобы потом успешно применять эти знания на практике.
Вот хорошие и вполне доступные книги:
Карташов - Все основы фотографии для новичков, 2012, 436 с
Кораблев - Фотосъемка. Универсальный самоучитель, 268 с
Черепашук - Фотография с нуля. 2012. 60 с.
Каримова - Основы фотографии. 188 с.

Вы поставили себе финансово-затратную цель. Чтоб снимать движение камера должна иметь цепкий следящий автофокус и высокую рабочую чувствительность.
Эти камеры дорогие, как и дороги объективы к ним.

Формально можно снимать любой камерой и это так и есть, но для этого необходим опыт и удовлетворительные условия съёмки.

В идеале это флагман любого производителя или те же флагманы но предыдущих двух поколений на вторичном рынке.

За такую цену даже без объектива толковую не найти

Не поленись найти и почитать внимательно "Учебник фотографии" в Яндексе, он небольшой и хорошо написан - понятно и с юмором. Автор коротко и просто рассказывает и советует как правильно делать качественные снимки, используя правильную настройку камеры для конкретной съёмки...

Lumix lx100

Никон D750

А что, есть спец. фотоаппараты "для съемки в движении"???

https://yandex.ru/search/?text=как правильно фотографировать резкие движения &clid=2270457&banerid=0500000134:5984c0133e10b2001a703dd2&win=292&lr=213

Какой фотоаппарат: https://yandex.ru/search/?text=Какой фотоаппарат выбрать для съемки в движении?&clid=2270457&banerid=0500000134:5984c0133e10b2001a703dd2&win=292&lr=213

Я бы взял Sony Alpha ILCA-68 или Sony Alpha ILCE-6000. У них и фокусировка хорошая, удобная. И скорострельность.

Возьмите себе недорогой Canon 100d/200d - к нему светосильную технику

Зеркалка. Танцы скорее всего в залах. То есть в темных для фото помещениях. Значит понадобится внешняя вспышка. И САМОЕ ГЛАВНОЕ, так называемая скорость синхронизации должна быть 1/250 секунды и ни в коем случае не длиннее. 1/180, 1/200 это соответственно не годится. Скорость синхронизации в параметрах фотоаппарата пишется обязательно. Смотрите на сайтах производителей. И то Вам с такой скоростью синхронизации придется предугадывать, когда танцоры замрут, а то смазы будут. Это класс фотоаппаратовCanon 60d, 70d, 80d и Nikon d7100, d7200, d7500. СКОРОСТЬ СИНХРОНИЗАЦИИ 1/250, не длиннее.

Света, конкретизируйте вопрос - вы издалека будете снимать или допустят близко к сцене? Планируется съёмка только выступления или портреты танцоров после выступления тоже?