Можно ли делать такие фотографии на фотоаппарат Sony DSC H300, чтобы задний фон был размыт?

Установить максимальную диафрагму для уменьшения глубины резкости.

нет у меня почти такой же фотик предыдущая модель Sony DSC H2 и красивое боке (размытие фона) на нем получить невозможно

Ну, сильно не размоет, но, всё же, можно сделать фон размытым. Как уже говорилось выше, снимать нужно с открытой диафрагмой, с большим фокусным расстоянием. Фон должен быть дальше от объекта, а объект ближе к фотоаппарату.
Лучше снимать в режиме приоритета диафрагмы.

Выдвиньте объектив на ФР более 90мм, скомпонуйте кадр, модель от фона подальше.

Чем шире диафрагма, больше фокусное и дальше от объекта съемки фон, тем больше он будет размыт.
Изучайте такую вещь, как ГРИП.

Извиняюсь, а этот кадр на что снимали? Мне понравился, такое ощущение, что снимали чем-то хорошим с мягкофокусным портретным объективом, но я в этом не разбираюсь.

дак на телефон тож можно делать с размытием. Запросто! Не говоря о фотоаппарате

Я когда-то на ультразуме размывал:

Ни в коем случае. Ходят слухи, что это вызывает Сотону

Как станет тебе явным послание в штрихах этих заключенное ,
Так ответ на вопрос свой познаешь ты...

Можно. Ставишь модель так, чтобы ближайшие объекты позади неё были не мене 100-150 метров, отходишь на расстояние метров 20-30 от модели, приближаешь с помощью оптического зума девушку (чтобы руки не тряслись понадобится также штатив), ставишь режим на фотике приоритете диафрагмы или ручной, открываешь диафрагму на полную или почти на полную и пробуешь фоткать. Должно получиться лучше чем на примере.

Конечно можно и даже лучше, сонькины матрицы цветастые. Максимальный зумм позволяет, т. к. в телеположении у Вас максимум 157мм, этого более чем достаточно размыть фон в хлам. Поэксперементируйте, Вам правильно посоветовали: чем больше фокусное расстояние, ближе объект съемки и дальше фон, тем сильнее будет размытие. По поводу диафрагмы- чем больше она открыта, тем сильнее размытие и тем сложнее попасть в грип, по этому диафрагму можно и поджать ( большевероятность того, что фокусировка произойдёт там, где надо, ну и соответственно повысится резкость. ИМХО.

Конечно можно и даже лучше, сонькины матрицы цветастые. Максимальный зумм позволяет, т. к. в телеположении у Вас максимум 157мм, этого более чем достаточно размыть фон в хлам. Поэксперементируйте, Вам правильно посоветовали: чем больше фокусное расстояние, ближе объект съемки и дальше фон, тем сильнее будет размытие. По поводу диафрагмы- чем больше она открыта, тем сильнее размытие и тем сложнее попасть в грип, по этому диафрагму можно и поджать ( большевероятность того, что фокусировка произойдёт там, где надо, ну и соответственно повысится резкость. ИМХО.

На любое устройство можно фотографировать так чтобы фон был размыт, даже если совсем маленькая матрица как на телефоне. Вопрос расстояния до обьекта сьемки и фокусного расстояния (тобишь зума по простому) . Чем больше, тем сильнее размоет. Диафрагма конечно максимально открытая.
Правда на телефон с сильно размытым фоном получится только макро. Пример Lumia 550.

Если хочешь качественно, то нужен объектив на резкость, но такое можно снять и на телефон:)