Бочка зависит только от фокусного, или от конструкции и производителя?

Короткофокусные объективы имеют тенденцию к более выраженной "бочке", однако степень её коррекции зависит от конкретной реализации и оптической схемы. Вот несколько примеров объективов с фокусным расстоянием 35 мм на одной и той же камере:
https://www.opticallimits.com/canon-eos/857-sigma35f14eosapsc?start=1
https://www.opticallimits.com/canon-eos/655-samyang35f14eosapsc?start=1
https://www.opticallimits.com/canon-eos/856-canon35f2isapsc?start=1
https://www.opticallimits.com/canon-eos/157-canon_35_2_50d?start=1

1. Да, она зависит от того как рассчитан и сконструирован объектив, причём сама форма "бочки" может быть разной.
2. Да, может.
3. Да, влияет.
4. Да, лучше скомпенсированный объектив может иметь меньшую дисторсию при меньшем фокусном.
5. Компенсация искажений (до определённой степени) может быть сделана в фоторедакторе или RAW конвертере. Также, эти программы могут использовать базы данных по объективам и выполнять автоматическую коррекцию различных дисторсий (доступность этих данных зависит от конкретных программы и объектива). Кроме того некоторые цифровые фотокамеры могут "исправлять" геометрию (и не только её) прямо при съёмке. Камера, естественно, должна "знать" характеристики объектива и, в первую очередь, это будут "родные" для неё модели.

В "литературе" всё это есть. Хотя конкретные технологии расчёта оптических систем могут быть закрытыми, образовательная литература по методикам расчёта скорректированных объективов доступна - навскидку: https://www.google.com/search?channel=fs&q=расчет+коррекции+объективов

Вот несолько учебных аособий из этой выдачи:
http://aco.ifmo.ru/upload/publications/book_mpos_apos.pdf
https://books.ifmo.ru/file/pdf/1468.pdf
https://rep.bntu.by/bitstream/handle/data/6173/Teoriya_i_raschet_opticheskih_sistem.pdf
Однако, учтите, что серьёзная литература требует серьёзных знаний на уровне высшего образования по оптическим системам.

На практике достаточно ориентироваться на обзоры и тесты, которые можно найти в интернете (не для любого объектива, конечно).

Главным образом зависит от конструкции. 16мм объективы есть с полностью исправленной дисторсией и есть объективы fish-eye у которых дисторсия конструктивно не исправлялась вообще, в принципе.

От конструкции объектива...

И так, и так. Есть короткие объективы без эффекта "бочки" (например Laowa 7,5мм), а есть конечно и 16шки с бочкой даже при условии кропа 1,9 блин (например Самьянг 16мм, но не "Т", мне выдавал бочку, хотя не должен был по идее)

Бочку можно исправить в Photoshop
https://lepser.ru/obrabotka/distorsiya-korrektsiya-distorsii-v-fotoshop-i-lightroom.html
https://forum.ixbt.com/topic.cgi?id=20:7372
https://ru.wikipedia.org/wiki/Вычислительная_фотография
Исправление изображения программными средствами применяется в автомобильных
видеорегистраторах.
Всё это есть в Интернете и очень просто находится поиском.