Одной из первых работ актера на сцене "Современника" стала роль Дядюшки в спектакле "Дядюшкин сон" по Ф. М. Достоевскому. Именно в этой роли его заметил Элем Климов и предложил главную роль в картине "Похождения зубного врача. Так состоялся дебют Мягкова в кино. Но первой серьезной ролью молодого артиста стала роль Алеши Карамазова в картине Ивана Пырьева "Братья Карамазовы", вышедшей на экраны 1969 году. В театре в это время Мягков был занят в спектаклях "На дне" (Барон) , "Обыкновенная история", "Балалайкин и К". В 1977 году Андрей Мягков перешел из "Современника" во МХАТ.
В 1975 году на экраны вышел фильм Эльдара Рязанова "Ирония судьбы, или С легким паром". Мягков в роли Жени Лукашина очаровал своей игрой всю страну, и популярность актера тогда была просто фантастической. Другой прекрасной ролью Мягкова у Эльдара Рязанова стал Новосельцев в комедии "Служебный роман", вышедшей в 1977 году. Вместе с Алисой Фрейндлих они составили великолепный актерский дуэт. В числе других фильмовс участие Мягкова заметными событиями кинематографа стали "Дни Турбиных" (1976), "Гараж" (1980), "Гонки по вертикали" (1983), "Жестокий романс" (1984). В 1990-х годах Мягков снимался мало, отдавая предпочтение театральной и преподавательской деятельности в Школе-студии. Среди его работ в этот период можно отметить драматическую ленту Глеба Панфилова "Мать" (1990), комедию Леонида Гайдая "На Дерибасовской хорошая погода, или На Брайтон-Бич опять идут дожди" (1992), политический детектив Дмитрия Астрахана "Контракт со смертью" (1998).
Кстати, когда я первый раз посмотрела фильм "Ирония судьбы" , мне там Мягков не понравился. Мне показалось, что переигрывает, играя пьяного. До сих пор эта роль Мягкова у меня самая нелюбимая.
