Чтобы какой-то фильм/сериал показали по телевизору, каналу нужно купить права на показ? Или можно показывать любой фильм?

При создании произведения - в том числе фильма или сериала - у его авторов (в случае фильма ими признаются режиссёр, сценарист и композитор) автоматически, т. е. и без какой-либо специальной регистрации, возникают авторские права на него, в частности так называемое исключительное право, которое позволяет автору разрешать кому-либо ещё использовать произведение (в понятие "использование" и прямо включается публичное исполнение по телевидению) или делиться с кем-то самим этим правом на разрешение.

По закону (цитата): "Отсутствие запрета не считается согласием (разрешением)". Даже если кто-то, допустим, купил диск (лицензионный, конечно) с фильмом, это даёт ему право продать сам диск, но не публично показывать фильм на нём. Таким образом показ по телевидению без разрешения в большинстве случаев будет нарушением авторских прав и грозить даже уголовным преследованием.

Есть отдельные случаи, в которых показ без личного разрешения всё-таки возможен.
1) Например, авторы могут опубликовать фильм под так называемой открытой лицензией, то есть указать при соблюдении каких условий любой может совершать с произведением определённые действия.
2) Без разрешения, но с указанием авторов можно цитировать и иначе использовать произведения в критических, учебных, научных, информационных (в узком смысле) целях. Если отдельно НЕ ЗАПРЕЩЕНО, можно свободно распространять публикации по актуальным политическим, социальным и т. д. вопросам (вероятно, сюда могут относиться и документальные фильмы).

купить

это называется публичный показ. обязательно нужны права на показ. иначе судебное дело и штраф..