Пропуск 10-дневного обжалования?

Если суд вынес определение о восстановлении срока кассац. инстанция не вправе не рассматривать кассац. жалобу. И это обстоятельство не может являться основанием для оставления жалобы без удовлетворения. Вы вправе получить на руки определение о восстановлении срока.
Кроме того, я вообще не согласна с позициями судов, когда они рекомендуют подавать заявления о восстановлении пропущенного срока. Ведь согласно ГПК РФ если жалоба направлена почтовым отправлением до 24. часов десятого дня после изготовления решения в матевированной форме, жалоба считается поданной в срок!! ! А мы-- юристы проявляем свою бесхребетность и идём по челчку судей. Всё не хотим испортить с ними отношений. А они нас нагибают как хотят. Думаю, что в такой ситуации нужна природа: о признании срока непропущенным. Но свои соображения я выражаю исключительно юристам.

Не может. А куда и зачем при восстановленных сроках в России надо бегать?

Если Вы пропустили срок по уважительной причине, в том числе из-за почты, то Вы вправе обратиться с ходатайством о восстановлении пропушенного процессуального срока. Если вынесено определение о восстановлении срока, то жалоба будет обязательно рассмотрена вышестоящей инстанцией!

если подаете касачку с доказательсвами уважительных причин востановления срок (например, из-за почты) суд приймет ее к рассмотрению

Нет, не может. Хотя это Россия... придётся побегать.
В случаях уголовного судопроизводства: (УПК)

Статья 356. Сроки обжалования приговоров
1. Жалоба и представление на приговор или иное решение суда первой инстанции могут быть поданы сторонами в апелляционном или кассационном порядке в течение 10 суток со дня провозглашения приговора, а осужденным, содержащимся под стражей, - в тот же срок со дня вручения ему копии приговора.
2. В течение срока, установленного для обжалования судебного решения, уголовное дело не может быть истребовано из суда.
3. Жалоба или представление, поданные с пропуском срока, оставляются без рассмотрения.

Статья 357. Порядок восстановления срока обжалования
1. В случае пропуска срока обжалования по уважительной причине лица, имеющие право подать жалобу или представление, могут ходатайствовать перед судом, постановившим приговор или вынесшим иное обжалуемое решение, о восстановлении пропущенного срока. Ходатайство о восстановлении срока рассматривается в судебном заседании судьей, председательствовавшим в судебном разбирательстве уголовного дела.
2. Пропущенный срок восстанавливается в случае, если копии обжалуемого судебного решения лицам, указанным в частях четвертой и пятой статьи 354 настоящего Кодекса, были вручены по истечении 5 суток со дня его провозглашения.
3. Постановление судьи об отказе в восстановлении пропущенного срока может быть обжаловано в вышестоящий суд.

В вашем случае суд, видимо, рассмотрит жалобу. Вот о чем говорит ГПК РФ:
Статья 342. Возвращение кассационных жалобы, представления

1. Кассационная жалоба возвращается лицу, подавшему жалобу, кассационное представление - прокурору в случае:
1) невыполнения в установленный срок указаний судьи, содержащихся в определении об оставлении жалобы, представления без движения;
2) истечения срока обжалования, если в жалобе, представлении не содержится просьба о восстановлении срока или в его восстановлении отказано.