Добрый день, скажите пожалуйста, может ли телеграмма заменить доверенность на ведение дела в суде через предствателя?

Нет, телеграмма никаким образом не может заменить доверенность.
Статья 53. Оформление полномочий представителя

1. Полномочия представителя должны быть выражены в доверенности, выданной и оформленной в соответствии с законом.

2. Доверенности, выдаваемые гражданами, могут быть удостоверены в нотариальном порядке либо организацией, в которой работает или учится доверитель, товариществом собственников жилья, жилищным, жилищно-строительным или иным специализированным потребительским кооперативом, осуществляющим управление многоквартирным домом, управляющей организацией по месту жительства доверителя, администрацией учреждения социальной защиты населения, в котором находится доверитель, а также стационарного лечебного учреждения, в котором доверитель находится на излечении, командиром (начальником) соответствующих воинских части, соединения, учреждения, военно-учебного заведения, если доверенности выдаются военнослужащими, работниками этих части, соединения, учреждения, военно-учебного заведения или членами их семей. Доверенности лиц, находящихся в местах лишения свободы, удостоверяются начальником соответствующего места лишения свободы.

(в ред. Федерального закона от 18.10.2007 N 230-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Доверенность от имени организации выдается за подписью ее руководителя или иного уполномоченного на это ее учредительными документами лица, скрепленной печатью этой организации.

4. Законные представители предъявляют суду документы, удостоверяющие их статус и полномочия.

5. Право адвоката на выступление в суде в качестве представителя удостоверяется ордером, выданным соответствующим адвокатским образованием.

6. Полномочия представителя могут быть определены также в устном заявлении, занесенном в протокол судебного заседания, или письменном заявлении доверителя в суде.

Так же Вы можете ходатайствовать перед судом о назначении Иванова, например, Вашим представителем в суде. Тогда мотивированное определение суда дает полномочия гражданину представлять Ваши интересы. В иных случаях это невозможно.

конечно не может. Смотрите гл. 5 ГПК РФ Представительство в суде.

Спросите у нотариуса. он удостоверит доверенность-телеграмму.