Если у директора ЗАО кончается срок полномочий(истекает договор), а акционеры не приходят к согласию при выборе нового?

На отношения между обществом и единоличным исполнительным органом общества (директором, генеральным директором) и (или) членами коллегиального исполнительного органа общества (правления, дирекции) действие законодательства Российской Федерации о труде распространяется в части, не противоречащей положениям Федерального закона "Об акционерных обществах".
Подробно Ваша ситуация расписана в п. 6 ст. 69 ФЗ "Об акционерных обществах".

Должнвы назначит временного или продлить полномочия действующего до выбора нового директора

Действуют теже правила, что и при договоре с обычным работником: ТК РФ ст. 58
...В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.

НАдо исходить от того у кого сколько акций, а Директор может быть только один!

обычно автоматически продливаеться договор на несогласованный срок дальше, то есть это может быть 1 месяц, а может быть и год пока не найдут замену :) причём все полномочия остаются в силе...

все просто.. . если стары дир. однозначно уходит, его держать не имеют права, тогда и. о. становится его зам. или тот кто следующий по иерархии.. . или совет учредителей назначает нового...

один выход, или назначить нового директора, или продолжить полномочия старого директора, другого не дано