Как уведомить ответчика в арбитражном процессе?

Заказным письмом с уведомлением о вручении (так требует АПК РФ) ! Если демонстративно не является - ходатайство суду о возможности дать телеграмму, заверенную судом!

заказным или ценным письмом по почте

Если находитесь в одном населенном пункте- унесите лично в приемную, обязательно штампик входящий с номером и датой получения. Штампика нет- просто "получено" о т руки, дата получения. Если в другом населенногм пункте- заказным письмом с уведомлением.

согласно АПК надлежащем извещением являетяс отправление ценного заказного письма с уведомлением о вручении, притом суд обязан удостовериться в получении указанного письма адресатом, так что у вас суд потребуе квитанцию об отправки письма и корешок обратоного уведомления с подписью адресата о его получении. если адресат нежелает получить вами отправленое он скорее всего откажется от получения письма или уговорит почтальона составить рапорт о непроживании адресата по указанному адресу. а неучастие заинтересованного лица в судебном процессе являетяс безусловным основанием для отмены судебного акта при его пересмотре. если с вопросами извещения юр лиц вопросов не возникает, они извещаются по своему юридическому адресу, то вопрос с ИП остается открытым, человек впарве менять свое место жительсва.
решить вопрос доставки письма без участия почтальона (как возможного неблагожелательного элемента) может решить сам суд направив курьера, по последнему извесному месту жительства и зделать все возможное для извещения лица участвующего в деле, в этом случае вопрос об отмене судебного решения по основаниям неизвещения лиц права и интересы которых нарушены судебным актом скорее всего будет решен отрицательно.