Могут ли у нас забрать квартиру? подробности ситуации внутри.

Насколько я поняла то в 2004 году квартира приватизировалась на 4-х человек ( вы, папа мама и бабуша) и вероятно в равных долях?
После смерти бабушки, ее доля перешла папе? таким образом папа стал собственником половины квартиры, а вам с мамой принадлежит по четверти, так?

Таким образом, в любом случае речь идет о дележе папиной доли, а это половина квартиры.
То есть, по-любому вашу с мамой половину никто не может у вас забрать.

Папина же половина делится между наследниками по очередности.
Очередность определяется ГК РФ
в соответствии со ст. 1142 Дети супруг и родители- это наследники первой очереди, а братья и сестры только второй... .
Исходя из этого вам не о чем беспокоиться. Если вы вовремя вступите в наследство проблем не возникнет.
Архивы до приватизации никто поднимать не станет, если только захотят оспорить приватизацию, но это чисто гипотетически )))) прошли все сроки.... да и потом какие могут быть основания.... никаких скорее всего

Из Вашего вопроса, не понятно откуда взялись тети?

Если не производилась уплата комунальных услуг, долгое время-в 1 раз могут зделать предупреждение, в 2 раз - будет произведенно высиление. А если вы квартиру снимаете, но не прописаны в ней (и не платите по договору с жильцом) -прописаный в ней желец может вас с неё выселить, и будет прав!