Что такое поручение-обязательство? Какая ответственность организации-работодателя за его неисполнение?

Именно такого формулирования названия подобных документов не встречал, но видимо они нужны для преодоления ограничений ТК РФ по удержанию из з. п.

Статья 138. Ограничение размера удержаний из заработной платы
Общий размер всех удержаний при каждой выплате заработной платы не может превышать 20 процентов, а в случаях, предусмотренных федеральными законами, - 50 процентов заработной платы, причитающейся работнику.
При удержании из заработной платы по нескольким исполнительным документам за работником во всяком случае должно быть сохранено 50 процентов заработной платы.

Действительно, Трудовой кодекс ограничивает размер удержаний из зарплаты работника по инициативе работодателя. Но цель этого ограничения - защита интересов работника. Если же работник изъявляет желание погасить задолженность перед работодателем быстрее и работодатель выполняет его волю, интересы работника не нарушаются.
Ведь в таком случае речь идет не об удержании, а о добровольном решении работника: своим заработком он вправе распоряжаться как ему угодно. А значит, он может направить на погашение задолженности и всю свою зарплату или использовать для этого по своему усмотрению любую ее часть. Причем принципиальной разницы нет: удерживает ли работодатель эту сумму по заявлению работника или работник, получив заработную плату, вносит эти же деньги в кассу.

есть и иная позиция ...
Инспекторы труда иногда считают, что удерживать из заработной платы работника больше 20% неправомерно, даже если у работодателя есть заявление работника, в котором он просит удерживать большие суммы. Они считают это правонарушением. Если работник хочет выплатить больше, то пусть вносит деньги в кассу организации. Поэтому если 20%-ное ограничение размера удержаний будет превышено, то инспектор может привлечь организацию-работодателя и ее руководителя к административной ответственности за нарушение трудового законодательства.

Размер штрафа за нарушение трудового законодательства, налагаемого инспекцией труда, составляет:
- для организации - от 30 000 до 50 000 руб. ;
- руководителя организации или индивидуального предпринимателя - работодателя - от 1000 до 5000 руб.
Вместо штрафа трудинспектор может потребовать административного приостановления деятельности работодателя на срок до 90 суток. Но в этом случае дело об административном правонарушении будет рассматривать суд.
так что будте осторожней ...

п. с. на мой взгляд солидарной ответственностью тут не пахнет ...точнее скажу если пришлете сам документ.. . с удовольствием посмотрю т. к. весьма необычное название...