В течении какого времени продавец обязан рассмотреть претензию по качеству товара?

Он её обязан не рассматривать, а удоволетворить или же обоснованно отказать.
А сроки зависят от того, чего именно и по какому поводу требовали.

glasniy прав, Претензия, которая не содержит конкретного ТРЕБОВАНИЯ (а только описание выявленного дефекта) не очень поможет и даже может Вам навредить, т. к. дает повод продавцу самому выбрать способ устранения, на пример РЕМОНТ, а для него срок по закону до 45 дней (вряд ли Вам это надо) .
Из вопроса не понятно, что именно Вы потребовали от Продавца, но в любом случае, полезно знать на что Вы имеете право:
1. Вы сразу при первой поломке вправе обратиться к ПРОДАВЦУ и потребовать ПО СВОЕМУ ВЫБОРУ устранения недостатка (РЕМОНТ) или ЗАМЕНЫ на товар этой же марки или ЗАМЕНЫ на такой же товар ДРУГОЙ марки с соответствующим перерасчетом покупной ЦЕНЫ или ОТКАЗАТЬСЯ от исполнения договора купли-продажи и потребовать ВОЗВРАТА уплаченной за товар суммы. (п. 1 ст. 18 Закона О защите прав потребителей) . Выбор между ремонтом, заменой или отказом от покупки ТОЛЬКО ВАШ.
2. Доказывать, что недостаток не по Вашей вине, должны не Вы, а Продавец, при этом бегать по Сервисным центрам Вы не обязаны. Это забота продавца, который имеет право провести проверку качества и экспертизу (если ему надо, то Сервисном центре) , а Вы вправе при этих проверках присутствовать (та же ст. 18). Но если экспертиза установит, что в поломке виноваты Вы, то расходы на экспертизу возмещать придется Вам.
3. Если Вы требуете ЗАМЕНЫ, то срок на замену устанавливает Продавец, но даже с учетом проведения экспертизы, срок не может превышать 20 дней со дня предъявления указанного требования (ст. 21 Закона О ЗПП) .
Если для замены товара Вам установили срок более 7 дней, то по Вашему требованию Продавец в течение 3 дней обязан безвозмездно предоставить Вам на период замены товар, обладающий ТАКИМИ же основными потребительскими свойствами (ст. 21)
4. Если Вы требуете ВОЗВРАТА уплаченной за суммы, то даже с учетом проведения экспертизы, их обязаны Вам выплатить в течение 10 дней со дня предъявления Вашего требования.
5. Советы по текущей ситуации:
- Все свои требования нужно предъявлять только письменно (с отметкой о вручении на Вашем экземпляре) .
- Если Вы уже отдали Заявление, советую его ПИСЬМЕННО конкретизировать, т. е. четко изложить свой выбор (замена, возврат денег, …).
- дополните Заявление ссылками на перечисленные статьи Закона, а также укажите, что при нарушении любого из указанных сроков, Вы потребуете добровольной выплаты пени за каждый день просрочки в размере 1% от цены товара (ст. 23), а при не исполнении – потребуете этого же, но в СУДЕБНОМ ПОРЯДКЕ и возмещением Ваших расходов на адвоката (ст. 13), а также с выплатой пени, рассчитанной на день принятия судебного решения. Кроме того, в судебном порядке на продавца накладывается ШТРАФ за отказ от добровольного удовлетворения требований потребителя (50% от суммы Ваших претензий) . Опыт показывает, что предъявление таких письменных требований резко повышает шансы решить вопрос в Вашу пользу, не доходя до суда.
Удачи.

Продавец обязан УДОВЛЕТВОРИТЬ претензию в течении 10 дней (или отказать в удовлетворении, обосновав на каком основании)

Статья 22 Закона о защите прав потребителей
Сроки удовлетворения отдельных требований потребителя
Требования потребителя о соразмерном уменьшении покупной цены товара, возмещении расходов на исправление недостатков товара потребителем или третьим лицом, возврате уплаченной за товар денежной суммы, а также требование о возмещении убытков, причиненных потребителю вследствие продажи товара ненадлежащего качества либо предоставления ненадлежащей информации о товаре, подлежит удовлетворению продавцом (изготовителем, уполномоченной организацией или уполномоченным индивидуальным предпринимателем, импортером) в течение десяти дней со дня предъявления соответствующего требования.

прямо на месте

каких дней, рабочих или календарных