нужен ли договор?

Машина оформлена на частное лицо, а не на фирму, то о каких договорах может идти речь. За совершенное ДТП отвечает изначально водитель. Но что делать, если страховка не покрывает ущерб, прииненный ДТП? в соответствии со ст. 1079 ГК, собственник транспортного средства, как владелец источника повышенной опасности, обязан возместить вред, причиненный источником повышенной опасности, если не докажет, что вред возник вседствие непреодолимой силы или умысла потерпевшего. Таким образом за ущерб, причиненный в результате ДТП, может отвечать и собственник, но он имеет право регресса к причинителю вреда (водителю) , т. е. право требования водителю в размере выплаченного возмещения.

Нифига не понял. Машину купила фирма И ОФОРМИЛА НА ДИРЕКТОРА КАК НА ЧАСТНОЕ ЛИЦО - ЧТО ЭТО ЗНАЧИТ??? ?
Если машина принадлежит фирмето директор может ездить по доверенности или по путевкам, доверенности тут не надо.

Если в полисе значится что собственник фирма то в случае если страховых выплат будет недостаточно, ответственность понесет фирма т. к. согласно ГК РФ 2 часть ответственность за вред причиненный работником несет юридиеское лицо (ст. 1068 ГК РФ) . А оно в силу ТК РФ може потом предъявить директору возмещение ущерба

в случае ДТП ответственность будет нести лицо, управлявшее в тот момент транспортным средством. А что при оформлении какого-либо договора протокол составят не на того, что б был за рулем, а на владельца авто?

Похоже, что фирма тут вобще не при делах. Собственник источника повышенной опасности несет отв за вред причиненный им. (ст. 1075 ГК) , за искл. их взаимодействия (см. там же) . Но это если не найдут виновника (водителя) . Изначально отвечает водитель!

Да