помогите пожалуйста решить задачу по гражданскому процессу.

Неправильны, конечно. Решение районного суда по апелляционной жалобе на решение мирового судьи вступает в законную силу сразу после вынесения. Поэтому оно не может быть обжаловано в кассационном порядке. Соответственно, действия обл. суда и прокурора неправильны.

На апелляционное решение может быть подана только надзорная жалоба.

Статья 209. Вступление в законную силу решений суда
В случае подачи апелляционной жалобы решение мирового судьи вступает в законную силу после рассмотрения районным судом этой жалобы, если обжалуемое решение суда не отменено. Если решением районного суда отменено или изменено решение мирового судьи и принято новое решение, оно вступает в законную силу немедленно.

Статья 376. Право на обращение в суд надзорной инстанции
1. Вступившие в законную силу судебные постановления, за исключением судебных постановлений Президиума Верховного Суда Российской Федерации, могут быть обжалованы в порядке, установленном настоящей главой, в суд надзорной инстанции лицами, участвующими в деле, и другими лицами, если их права и законные интересы нарушены судебными постановлениями.

Статья 377. Порядок подачи надзорной жалобы или представления прокурора
1. Надзорная жалоба или представление прокурора подается непосредственно в суд надзорной инстанции.
2. Надзорная жалоба или представление прокурора подается:
1) на кассационные определения верховных судов республик, краевых, областных судов, судов городов федерального значения, суда автономной области, судов автономных округов; на апелляционные решения и определения районных судов; на вступившие в законную силу судебные приказы, решения и определения районных судов и мировых судей - соответственно в президиум верховного суда республики, краевого, областного суда, суда города федерального значения, суда автономной области, суда автономного округа;

нет кассационная жалоба подается через районный суд они самостоятельно отправляют в областной

п. 5 ст. 329. Постановление суда апелляционной инстанции выносится в форме апелляционного определения.
5. Определение суда апелляционной инстанции вступает в законную силу со дня его принятия.
Статья п. п. 1, 2 ст. 377. Порядок подачи кассационных жалобы, представления
1. Кассационные жалоба, представление подаются непосредственно в суд кассационной инстанции.
2. Кассационные жалоба, представление подаются:
1) на апелляционные определения верховных судов республик, краевых, областных судов, судов городов федерального значения, суда автономной области, судов автономных округов; на апелляционные определения районных судов; на вступившие в законную силу судебные приказы, решения и определения районных судов и мировых судей - соответственно в президиум верховного суда республики, краевого, областного суда, суда города федерального значения, суда автономной области, суда автономного округа;
2) на апелляционные определения окружных (флотских) военных судов; на вступившие в законную силу решения и определения гарнизонных военных судов - в президиум окружного (флотского) военного суда;
3) на постановления президиумов верховных судов республик, краевых, областных судов, судов городов федерального значения, суда автономной области, судов автономных округов; на апелляционные определения верховных судов республик, краевых, областных судов, судов городов федерального значения, суда автономной области, судов автономных округов, а также на вступившие в законную силу решения и определения районных судов, принятые ими по первой инстанции, если указанные решения и определения были обжалованы в президиум соответственно верховного суда республики, краевого, областного суда, суда города федерального значения, суда автономной области, суда автономного округа, - в Судебную коллегию по гражданским делам Верховного Суда Российской Федерации;
4) на постановления президиумов окружных (флотских) военных судов; на апелляционные определения окружных (флотских) военных судов, а также на вступившие в законную силу решения и определения гарнизонных военных судов, если указанные судебные постановления были обжалованы в президиум окружного (флотского) военного суда, - в Судебную коллегию по делам военнослужащих Верховного Суда Российской Федерации.
В соответствии с п. 5 ст. 329 и п. п. 1, 2 ст. 377 действия судьи и районного прокурора правомерны.