Как доказать в суде, что я просила отца ребенка о мат. помощи предыдущие три года?

Не надо доказывать, если вы в разводе, он должен был уплачивать алименты. Если вы не в разводе, то свидетельские показания соседей, что он вел аморальный образ жизни, пил и т. д. И никогда не надо ничего просить, если у вас ребенок и вы не живете с мужем, вы обращаетесь в суд о взыскании алиментов с момента развода. У мужчин не просят у них берут.

Алименты на содержание ребенка взыскиваются с момента обращения в суд, а не со дня поступления просьб к отцу

Никак, если у вас нет свидетелей

Если нет никаких документальных подтверждений, типа писем, телеграмм, на худой конец записей на диктофоне, не докажете. Разве только кучу свидетелей привести, которые дадут показания,

а что так долго терпели? мат помощь дело добровольное, на алименты не пробовали подавать?

Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.

Никак, слова к делу не пришьешь. Надо было писать письма и сохранять их.
Ну а если вы к тому моменту были разведены, то ничего не надо доказывать - он обязан алмиенты платить по закону.