Сколько сремени нужно пользоваться самовольной постройкой, чтобы на основании давности пользования ее узаконить?

нет, такой вероятности нет, так как самовольная постройка не является объектом гражданских прав в силу незаконности ее возведения, следовательно кней не применимы и нормы о возникновении права собственности в силу приобретательной давности
посмотрите практику - такая имеется, а также публикации в вестнике ВАС РФ и журнале "Арбитражная практика", реквизитов практики и журналов подсаказать не могу, так как не помню, но читал буквально пару месяцев назад. и еще посмотрите сайт ВАС, там обзоры различных арбитражных судов выложены, этот вопрос там тоже рассматривался

Право собственности на самовольную постройку не возникает вообще, так что хоть 100 лет судитесь приоьбретательская давность не применима.

15 лет

нет. Самовольная постройка не является объектом гражданского оборота. см. п. 3 ст. 222 ГК РФ.
Давность владения - иное, отличное от установленного п. 3 ст. 222 ГК РФ, основание возникновения права собственности.
Право собственности по давности владения можно приобрести только на имущество, уже являющееся объектом гражданского оборота.

в дополнение к SPARTAK - просто подаете иск по месту нахождения имущества о признании права собственности на самовольную постройку, по ст. 222 ГК РФ, но при этом - если постройка возведена на придомовой территории или на ином участке, находящемся в совместной собственности, Вам необходимо получаить согласие всех жильцов или со-собственников, имеющих право на указанный земельный участок (мол, что они не против и не претендуют) , если же земельный участок находится в муниципальной, федеральной или частной собственности - согласие собственника, без такового суд может обязать снести постройку своими силами.

Только суд может признать право собственности (ст. 222 ГК РФ) и от "временных рамок" это никак не зависит