Как лучше подать на возмещение морального ущерба- письменно или устно ? суд уже идёт и я подала иск на возмещение мате+

Боюсь, что на "следующем заседании", то есть в рамках указанного дела, Вы уже подать такое требование не можете: полагаю, что это будет изменением и предмета, и основания иска (новый предмет и новое основание) , что запрещено.
А вот подать отдельный иск сегда можете.
Но рекомендую все же попытаться (бывает судьи и пропускают такое) . В любом случае лучше сделать это письменно. Можно назвать этот документ уточнение исковых требований и указать, что прошу взыскать с ответчика моральный ущерб в размере Х рублей, т. к. в связи с затоплением и последующим поведением ответчика я пережила физические и нравственные страдания. В идеа моральный вред тоже должен быть подкреплен доказательствами.

Глупости, в порядке ст. 39 ГПК РФ Вы вправе до удаления суда в совещательную комнату увеличить объем и обоснование иска, который следует подавать по правилам ст. ст. 131, 132 ГПК РФ.

Исковое заявление составляется в письменном виде. Желательно сообщить в суде о его наличии, когда Вас спросят-имеются ли у Вас ходатайства. Ваше исковое заявление должно содержать описание данного события: дата, время адрес, кем было затоплено, что при этом пострадало, доказательства этого, расчет стоимости поврежденного имущества, ссылка на статьи и законы, по которым Вы собираетесь взыскать ущерб (можно еще и моральный), сумма, которую Вы просите. Суд может в последствии либо отказать в иске полностью, либо удовлетворить как полностью (вся сумма, указанная в иске) , так и в части. И обязательно укажите что у Вас пострадало. В конце иска указывается список приложений (фотографии и т. д. , которые Вы приложите к иску) .

письменно, а лучше так и так! )