Очень нужна помощь в виде юридического совета!!!!

Первый раз слышу о том, чтобы департамент (мед.? ) выдавал бумагу (это что вообще за юридический документ такой?) , что в поликлинике ребенку помочь не могут. Медицинская помощь детям-инвалидам оказывается по месту проживания. Если ребенок тяжелый, то врачи посещают ребенка на дому, в т. ч. на дому берут анализы и делают процедуры. Зачем ваша подруга везет ребенка, которому стало плохо куда-то? Дома есть лекарство, вызывайте скорую - приедут и сделают (это на будущее) .
Что касается второй части вопроса: если предлагают сделать укол платно - платите и берите чек. С этим чеком идите в прокуратуру и пишите жалобу, т. к. все услуги детские поликлиники осуществляют бесплатно. Если отказываются вообще оказывать услуги, пишите жалабу на имя заведующей. Отказывается принимать жалобу - ищите свидетелей происходящего и в прокуратуру.
Все как-то смешано и не очень понятно в этом вопросе. В любом случае, самый лучший способ защитить права ребенка - это заявление в прокуратуру.

Нет, напишите жалобу в прокуратуру

За неоказание медицинской помощи предусмотрена уголовная ответственность. Напишите жалобу в департамент здравоохранение и заявление в прокурату.

В прокуратуру или милицыю писать заявление. Ст. 125 Уголовного кодекса РФ "Оставление в опасности". А ещё лучше пишите в обе инстанции. Третье письмо пишите в департамент здравоохранения Вашего региона. лучше всего конечно написать одним документом и в шапке указать всех трёх адресатов. В этом случае каждая инстанция (милиция, прокуратура, минздрав) будут видеть, что кроме них о проблеме знают и другие. это всех "участников соревнования" подстегнёт к реагированию на Вашу ситуация.