Подскажите, восстановят ли срок исковой давности для взыскания долга по расписке? Ответчики просят суд применить срок...

Сколько лет прошло то? суд может восстановить срок, если признает причины пропуска срока уважительными. например, предоставите справку о болезни, или билеты, подтверждающие ваше отсутствие. к сожалению вы не указали подробности дела.

Если ответчик заявляет ходатайство о применении срока исковой давности, то суд ПРИМЕНЯЕТ СРОК ДАВНОСТИ.
Ни о каком восстановлении в данном случае речи быть не может.

Скорее всего суд применит пропуск срока. Надо доказать уважительность причин пропуска срока.

Следовало бы указать причины, по которым срок был пропущен...

Статья 112. Восстановление процессуальных сроков

(в ред. Федерального закона от 28.07.2004 N 94-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1. Лицам, пропустившим установленный федеральным законом процессуальный срок по причинам, признанным судом уважительными, пропущенный срок может быть восстановлен.

2. Заявление о восстановлении пропущенного процессуального срока подается в суд, в котором надлежало совершить процессуальное действие, и рассматривается в судебном заседании. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к разрешению поставленного перед судом вопроса.

3. Одновременно с подачей заявления о восстановлении пропущенного процессуального срока должно быть совершено необходимое процессуальное действие (подана жалоба, представлены документы) , в отношении которого пропущен срок.

4. Заявление о восстановлении пропущенного процессуального срока, установленного частью второй статьи 376 и частью первой статьи 389 настоящего Кодекса, подается в суд, рассмотревший дело по первой инстанции. Указанный срок может быть восстановлен только в исключительных случаях, когда суд признает уважительными причины его пропуска по обстоятельствам, объективно исключающим возможность подачи надзорной жалобы в установленный срок (тяжелая болезнь лица, подающего надзорную жалобу, его беспомощное состояние и другое) , и эти обстоятельства имели место в период не позднее одного года со дня вступления обжалуемого судебного постановления в законную силу.

(часть четвертая в ред. Федерального закона от 04.12.2007 N 330-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5. На определение суда о восстановлении или об отказе в восстановлении пропущенного процессуального срока может быть подана частная жалоба.

Если есть основания восстановят- но это очень редко.