Можно ли восстановить срок исковой давности по алиментам?

После совершеннолетия ребенка к исполнению принимаются исполнительные документы о взыскании алиментов только при наличии задолженности. В этом случае срок предъявления к исполнению исполнительных документов о взыскании алиментов, выданных судами общей юрисдикции, определяется сроком, установленным для всех исполнительных документов судов общей юрисдикции, т. е. три года.

Надеюсь, я правильно поняла вопрос?

уважительные причины: болезнь истца, его нахождение в армии или в тюрьме.
лучше тяжёлая болезнь или обязанность ухода за больным членом семьи.

Действительно, п. 2 ст. 107 СК РФ алименты за прошедший период не могут могут быть взысканы за пределах 3-летнего срока. лиментами
Но Вы говорите, что "Есть ЗАДОЛЖЕННОСТЬ по алиментам до совершеннолетия ребенка. "
Это существенно меняет дело - согласно п. 2. ст. 113 СК РФ "В тех случаях, когда удержание алиментов на основании исполнительного листа или на основании нотариально удостоверенного соглашения об уплате алиментов не производилось по ВИНЕ лица, обязанного уплачивать алименты, ВЗЫСКАНИЕ алиментов производится ЗА ВЕСЬ ПЕРИОД независимо от установленного пунктом 2 статьи 107 настоящего Кодекса ТРЕХЛЕТНЕГО срока. "
Так что если у Вас ситуация подходит, то обращайтесь в суд с требованием взыскать накопившуюся ЗАДОЛЖЕННОСТЬ по алиментам.
Удачи.

Согласно статье 205 Гражданского кодекса РФ в исключительных случаях, когда суд признает уважительной причину пропуска срока исковой давности по обстоятельствам, связанным с личностью истца (тяжелая болезнь, беспомощное состояние, неграмотность и т. п.) , нарушенное право гражданина подлежит защите. Причины пропуска срока исковой давности могут признаваться уважительными, если они имели место в последние шесть месяцев срока давности, а если этот срок равен шести месяцам или менее шести месяцев - в течение срока давности.

Общий срок исковой давности установлен статьей 196 ГК РФ и составляет 3 года

только по уважительным причинам.