Месяц назад купили электронную игрушку Chicco (мобиль в кроватку), нет гарантии, на коробке указан срок годности...

На коробке, скорее всего, указан срок службы, а не срок годности.
Между тем, в отношении товаров, на которые гарантийные сроки или сроки годности не установлены, потребитель вправе предъявить требования о замене или возврате денег, если недостатки обнаружены в разумный срок, но в пределах двух лет со дня передачи их потребителю (второй абзац первого пункта статьи 19 ЗоЗПП) .
При этом следует учесть, что продавец отвечает за недостатки товара, на который не установлен гарантийный срок, ЕСЛИ ПОТРЕБИТЕЛЬ ДОКАЖЕТ, что они возникли до передачи товара потребителю или по причинам, возникшим до этого момента (п. 6 ст. 18).

Поэтому если строго следовать Закону, Вы сначала путем проведения экспертизы товара за свой счет должны доказать, что недостатки возникли до передачи Вам товара или по причинам, возникшим до этого момента. Если результаты экспертизы окажутся в Вашу пользу, Вам необходимо предъявить продавцу претензию на качество товара и потребовать замены товара (а лучше сразу возврата денег) и возмещения расходов, связанных с проведением экспертизы. Право возмещения убытков, к которым относятся и расходы на проведение потребителем экспертизы, закреплено статьей 18 ЗоЗПП: «потребитель вправе потребовать также полного возмещения убытков, причиненных ему вследствие продажи товара ненадлежащего качества» .

Однако все может оказаться гораздо проще, если Вы обратитесь к продавцу и (пока) просто попросите заменить его товар ненадлежащего качества, упомянув при этом, что в случае отказа, готовы провести экспертизу товара, но тогда уже официально потребуете возврата уплаченной суммы и возмещения расходов на экспертизу. Не исключено, что в этом случае продавец согласится заменить товар сразу, без проведения Вами экспертизы, ведь ему тоже не хочется терпеть дополнительные убытки и возмещать стоимость экспертизы. Но подготовить претензию желательно сразу.

С образцами претензий и рекомендациями по их составлению и вручению можно ознакомиться здесь: http://ozpp.ru/patterns/137/index.html

Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
http://ozpp.ru/laws/zpp/18.php

Статья 19. Сроки предъявления потребителем требований в отношении недостатков товара
http://ozpp.ru/laws/zpp/19.php

Статья 21. Замена товара ненадлежащего качества
http://ozpp.ru/laws/zpp/21.php

Статья 22. Сроки удовлетворения отдельных требований потребителя
http://ozpp.ru/laws/zpp/22.php

П. 1 ст. 19 Озащите прав потребителей - можете предъявлять претензии в течение гарантийного срока ИЛИ срока годности. Беда в том, что именно вам прийдется доказать, что недостатки товара возникли еще до передачи его вам - п. 6 ст. 18. Экспертизу проводите сами, тогда деньги за нее через суд. Экспертизу проводит продавец - за его счет (обязан провести если возник спор о причинах поломки - п. 5 ст. 18.

На сколько я знаю на ИГРУШКИ - не бывает гарантии.