Имеет ли право торгующая не выдавать кассовый чек?

Зависит от вида деятельности торгующей и выбранной системы налогообложения. Скорее всего да, имеет право не выдать чек, поскольку применяет систему налогообложения единый налог на вмененный доход (ЕНВД) .

В соответствии с п. 2.1 ст. 2 Федерального закона от 22.05.2003 N 54-ФЗ "О применении контрольно-кассовой техники при осуществлении наличных денежных расчетов и (или) расчетов с использованием платежных карт", далее - Закон, организации и индивидуальные предприниматели, являющиеся налогоплательщиками единого налога на вмененный доход для отдельных видов деятельности, не подпадающие под действие п. п. 2 и 3 ст. 2 Закона, при осуществлении видов предпринимательской деятельности, установленных п. 2 ст. 346.26 Налогового кодекса Российской Федерации, могут осуществлять наличные денежные расчеты и (или) расчеты с использованием платежных карт без применения контрольно-кассовой техники при условии выдачи по требованию покупателя (клиента) документа (товарного чека, квитанции или другого документа) , подтверждающего прием денежных средств за соответствующий товар (работу, услугу) .

Статья 346.26. Общие положения (Налоговый кодекс РФ)
Система налогообложения в виде единого налога на вмененный доход для отдельных видов деятельности может применяться в отношении следующих видов предпринимательской деятельности:
8) оказания услуг общественного питания, осуществляемых через объекты организации общественного питания с площадью зала обслуживания посетителей не более 150 квадратных метров по каждому объекту

При наличии кассового аппарата не имеет.

некоторые организации по новому закону могут, например Аптеки

Не имеет .Даже, когда не работает кассовый аппарат, выписываются отрывные чеки вручную. Конечно если вы совершаете покупку не на базаре

Нет не имеет, кассовый чек выдается по требованию потребителя.