Пришёл участковый ( дальше в вопросе)

Придумывать он может всё, что угодно. Пускай попробует доказать, что Вы проживаете в этом помещении дольше 90 дней.
Не Вы, а он должен доказывать. Презумпцию невиновности никто не отменял.

А почему бы не сказать, что знакомые просто пустили тебя пожить? Соответственно никаких договоров нет и ничего доказывать не придется.

Прописка в России была отменена 1 октября 1993 года с момента введения в действие Закона РФ «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации»
В соответствии с Конституцией Российской Федерации и международными актами о правах человека каждый гражданин Российской Федерации имеет право на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации.
Ограничение права граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации допускается только на основании закона. В целях обеспечения необходимых условий для реализации гражданином Российской Федерации его прав и свобод, а также исполнения им обязанностей перед другими гражданами, государством и обществом вводится регистрационный учет граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации.
Граждане Российской Федерации обязаны регистрироваться по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации. Регистрация или отсутствие таковой не могут служить основанием ограничения или условием реализации прав и свобод граждан, предусмотренных Конституцией Российской Федерации, законами Российской Федерации, Конституциями и законами республик в составе Российской Федерации.
Регистрация граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации производится бесплатно.
(часть третья в ред. Федерального закона от 02.11.2004 N 127-ФЗ)
Правила регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, а также перечень должностных лиц, ответственных за регистрацию, утверждаются Правительством Российской Федерации.
Контроль за соблюдением гражданами Российской Федерации и должностными лицами правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации возлагается на федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции, его территориальные органы и органы внутренних дел.
Если нет препятствий, то есть хорошие отношения с хозяевами квартиры, пусть они вас зарегистрируют временно, сроком на 1 год, и у вас не будет проблем и у ваших знакомых, тем более что новым жилищным кодексом 2005 года права собственника защищены полностью.

налоговую навести на знакомых