на максимальный какой срок я могу приостановить дело о выписке бывшего сожителя?

Вы лично, ни на одну секунду.
Такое действо под силу только суду, и только по основаниям установленным законом, см. например ГПК РФ
http://www.consultant.ru/popular/gpkrf/8_19.html#p1670
Статья 215. Обязанность суда приостановить производство по делу
Суд обязан приостановить производство по делу в случае:
смерти гражданина, если спорное правоотношение допускает правопреемство, или реорганизации юридического лица, которые являются сторонами в деле или третьими лицами с самостоятельными требованиями;
признания стороны недееспособной или отсутствия законного представителя у лица, признанного недееспособным;
участия ответчика в боевых действиях, выполнения задач в условиях чрезвычайного или военного положения, а также в условиях военных конфликтов или просьбы истца, участвующего в боевых действиях либо в выполнении задач в условиях чрезвычайного или военного положения, а также в условиях военных конфликтов;
невозможности рассмотрения данного дела до разрешения другого дела, рассматриваемого в гражданском, административном или уголовном производстве;
обращения суда в Конституционный Суд Российской Федерации с запросом о соответствии закона, подлежащего применению, Конституции Российской Федерации.

Статья 216. Право суда приостановить производство по делу
Суд может по заявлению лиц, участвующих в деле, или по своей инициативе приостановить производство по делу в случае:
нахождения стороны в лечебном учреждении;
розыска ответчика;
назначения судом экспертизы;
назначения органом опеки и попечительства обследования условий жизни усыновителей по делу об усыновлении (удочерении) и другим делам, затрагивающим права и законные интересы детей;
направления судом судебного поручения в соответствии со статьей 62 настоящего Кодекса.

Статья 217. Сроки приостановления производства по делу
Производство по делу приостанавливается в случаях, предусмотренных:
абзацами вторым и третьим статьи 215 настоящего Кодекса, - до определения правопреемника лица, участвующего в деле, или назначения недееспособному лицу законного представителя;
абзацем четвертым статьи 215 настоящего Кодекса, - до устранения обстоятельств, послуживших основанием для приостановления производства по делу;
абзацем пятым статьи 215 настоящего Кодекса, - до вступления в законную силу судебного постановления, решения суда, приговора, определения суда или до принятия постановления по материалам дела, рассматриваемого в административном производстве;
абзацем шестым статьи 215 настоящего Кодекса, - до принятия Конституционным Судом Российской Федерации соответствующего постановления.

Я не понимаю, зачем приостанавливать? Если начали, то добивайте и побыстрее - чего его жалеть