Какие документы и доказательства нужны суду,чтобы признать бывшего без вести отсутствующим?

Первое, согласно ст. 42 Гражданского кодекса РФ. Признание гражданина безвестно отсутствующим

Гражданин может быть по заявлению заинтересованных лиц признан судом безвестно отсутствующим, если в течение года в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания.
При невозможности установить день получения последних сведений об отсутствующем началом исчисления срока для признания безвестного отсутствия считается первое число месяца, следующего за тем, в котором были получены последние сведения об отсутствующем, а при невозможности установить этот месяц - первое января следующего года.

Второе, вам необходимо обратиться в суд, по месту жительства с заявлением. Содержание заявления - ст. 277 Гражданского процессуального кодекса РФ.

Третье, ст. 278 Гражданского процессуального кодекса РФ: Действия судьи после принятия заявления о признании гражданина безвестно отсутствующим или об объявлении гражданина умершим.

1. Судья при подготовке дела к судебному разбирательству выясняет, кто может сообщить сведения об отсутствующем гражданине, а также запрашивает соответствующие организации по последнему известному месту жительства, месту работы отсутствующего гражданина, органы внутренних дел, воинские части об имеющихся о нем сведениях.
2. После принятия заявления о признании гражданина безвестно отсутствующим или об объявлении гражданина умершим судья может предложить органу опеки и попечительства назначить доверительного управляющего имуществом такого гражданина.

Возможно потребуется несколько свидетелей (скорее всего будет достаточно двух, болше приветствуется) , которые смогут подтвердить факт отсутствия гражданина в течение одного года.

Заявить в розыск в полицию, потом взять у них справку о том что не могут найти гражданина в течение 1 года -в суд

Вы, как бывшая жена, не можете признать его безвести отсутствующи, так как подать его в розыск как безвести отсутствующео и подать иск в суд могут только его близкие родственики. А жена в разводе родствеником не является. Это могут сделать его родители, или сестры/братья при отсутсвии родителей.
вы можете подать его в розыск как неплательщика алиментов, но это не основание для признания безвести отсутствующим. ведь он скрывается от алиментов, а не пропал совсем.

Чтоб признать человека безвестно отсутствующим, нужно обратится в ЖЭК или что там у вас, чтоб составили акт о том, что он непроживает по месту своей регистрации более 6 месяцев (типа исчез в неизвестном направлении, не появляется здесь и место его нахождения Вам не известно) , чтоб в этом акте помимо инженера и начальника ЖЭКа расписались 2 свидетеля, которые потом могли бы подтвердить свои показания в суде. Потом в суд с этим актом и исковым заявлением.

бывшая жена может подать на признание безвести отсутствующим, если есть нес овершеннолетний ребенок и есть исполнительный по алиментам. Приставы подают его как должника в розыск. После года берете у них справку что розыск результатов не дал и признаете безвести отсутствующим.