Могу ли ходатайствовать в суде о приобщении документов или доказательств в материалы дела?

да

всю вашу байду ( документы ) надо было приложить к отзыву на апелляцию .. но можете и в суде заявить о приобщении как подтверждающие ваши возражения - подготовьтесь чётко что говорить - а лучше нанять представителя - весь процесс по апелляции - максимум 10 минут .

Ты можешь как письменно, так и устно ходатайствовать о приобщении представленных письменных доказательств к материалам дела.

В суде апелляционной инстанции новые доказательства не рассматриваются. Вы могли все это предоставить в суде первой инстанции.
Суд апелляционной инстанции оценивает имеющиеся в деле, а также дополнительно представленные доказательства. Дополнительные доказательства принимаются судом апелляционной инстанции, если лицо, участвующее в деле, обосновало невозможность их представления в суд первой инстанции по причинам, не зависящим от него, и суд признает эти причины уважительными. О принятии новых доказательств суд апелляционной инстанции выносит определение.

Ты можешь заявить ходатайство о приобщении документов к делу. Суд решит приобщать или нет.
Если дети жили с тобой, то пару свидетелей приведи в суд.

Как ты докажешь что дети с тобой живут

Аппеляция рассматривает не доказательства а решение первой инстанции о правомерности решения, и новые доказательства не принимает во внимание. Хотя вы их можете подать и их примут и приобщат или не приобщат к делу.

нет процедуры "приобщить к делу" — это магипуляция и обман