закон ОСАГО - помогите разобраться со статьями 13 и 14.1

Статья 13 указанного Вами закона раскрывает общий термин "страховая выплата", а также что из себя представляет в принципе право потерпевшего на страховую выплат, как происходит его реализация. И вот по общему правилу потерпевший для реализации своего права может обратиться к страховщику виновника ДТП. Однако ст. 14.1 дополняет право потерпевшего еще одним правомочием - требовать прямого возмещения убытков от своего собственного страховщика. Однако это правомочие альтернативное (если обратился в свою страховую, то уже нельзя обращаться по тому же вопросу в страховую виновника ДТП, и, наоборот) и реализуется при одновременном наличии двух названных выше Вами условий.

а мы тут все знаем наизусть статьи...

В первом случае говорится о том, что потерпевший вправе предъявить требование непосредственно страховщику, то есть не предъявляя его причинителю вреда.
Это общее правило для всех случаев.
Во втором случае говорится совсем о другом, о прямом возмещении убытков, о новелле, то есть учитывая первое и при наличии двух условий. Если вред причинин имуществу и жизни или здоровью - не годится для прямого возмещени; ДТП произошло с участием трех ТС - не годится; ГО одного из участников не застрахована - не годится.

Георгий и Геннадий оба верно отвечают - "общая" и "специальная" норма называется. В правоведении специальное (частное) правило превалирует над общим и может изменять его условия, в отличие от точных наук, где любое специальное правило подчиняется правилам общим.

А про прямое урегулирование можно сказать так: "пока лучше не связываться - в лучшем случае будет не хуже, чем обращение к страховщику виновника, лучше не будет наверняка".