моя мама оставила завещание на квартиру моему сыну ( своему внуку ), но у меня есть брат, может ли он заявить права

Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля) .
В ином случае Ваш брат не может претендовать на имущество, завещенное Вашему сыну.

Может, но только в том случае, если ваш брат нетрудоспособный инвалид.
В этом случае завещание будет оспорено, и брату выделят долю принудительно.
Во всех остальных случаях, квартира уходит вашему сыну, завещание неоспоримо .

Может!

Может в ряде случаев.
http://www.consultant.ru/popular/gkrf3/6_3.html#p328
Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве
1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).

Да хуй его знает, как там у вас в Турции.

Заявить может! Но нечего не получит! Завещание есть завещание !

если у него будут на то законные основания: недееспособность и т. п.

Может в судебном порядке, но навряд ли чего сможет добиться, так как воля наследодателя выражена четко.
Если нужно об этом поговорить подробнее то вот ссылка на сайт с этой тематикой

Если составлено у нотариуса, то много спорных моментов. Правда на вашей стороне, но судиться долго будите.
Лучше оформите дарственную, если это возможно. Но ни в коем случае не ведитесь на провокацию своего брата.