Может ли внук женщины оставившей завещание на мою дочь его оспорить?

Может.
Но оспорить завещание можно лишь в нескольких случаех. Либо если он докажет, что вы вынудили наследодателя сделать это; либо, что она была не в адекватном состоянии (что доказать практически невозможно) ; либо если он является недееспособным (но в таком случае он получит не все, а только 1/2 от той сумму, которую мог бы получить не будь завещания) .
Это главные критерии.

Еще учитываются остальные наследники.
Первая очередь: дети (в том числе зачатые при жизни и рожденные после смерти) , родители, супруг (а) .
Вторая очередь: родные братье и сестры, бабушки и дедушки.
Третья очередь: родные дяди и тети.
Четвертая очередь: Особы, которые проживали с наследодателем одной семьей не мение пяти лет до времени открытия наследства.
Пятая очередь: Другие родственники наследодателя до шестого колена родства включительно. Причем родственники ближнего колена родства исключают от права наследствования родственников дальнего колена родства.

На самом деле, дело сложное. И вообще, я сильно сомневаюсь в его победе. Но всякое бывает.

Даже я могу пытаься в суде оспорить завещание.... Если у него есть основания то конечно же может претендовать на обязательную долю в наследстве

Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве
[Гражданский кодекс РФ] [Глава 63] [Статья 1149]
1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля) .

2. Право на обязательную долю в наследстве удовлетворяется из оставшейся незавещанной части наследственного имущества, даже если это приведет к уменьшению прав других наследников по закону на эту часть имущества, а при недостаточности незавещанной части имущества для осуществления права на обязательную долю - из той части имущества, которая завещана.

3. В обязательную долю засчитывается все, что наследник, имеющий право на такую долю, получает из наследства по какому-либо основанию, в том числе стоимость установленного в пользу такого наследника завещательного отказа.

4. Если осуществление права на обязательную долю в наследстве повлечет за собой невозможность передать наследнику по завещанию имущество, которым наследник, имеющий право на обязательную долю, при жизни наследодателя не пользовался, а наследник по завещанию пользовался для проживания (жилой дом, квартира, иное жилое помещение, дача и тому подобное) или использовал в качестве основного источника получения средств к существованию (орудия труда, творческая мастерская и тому подобное) , суд может с учетом имущественного положения наследников, имеющих право на обязательную долю, уменьшить размер обязательной доли или отказать в ее присуждении

Только если он докажет факт иждивения. Тогда он будет обязательным наследником. В других случаях - нет

у нотариуса претендовать он ни на что не может. в суде может, но обоснованы эти претензии или нет, решит суд.

да, если докажет что вы воспользовались ситуацией и просто вынудили, либо как-то заставили написать завещание. тем более ваша дочь не является правовым собственником до достижения 18 лет, если иного срока не указано в завещании. завещание имеет силу если она заверено нотариально. если внук с мозгами- то он заберет у вас это имущество, и признает завещание недействительным. после может подать на суд и на вас, типа вы заставили или внушали ей написать завещание- старенькие как правило в бреду и как дети- легко поддаются на уговоры

Может через суд признать завещание недействительным, также в действующем законодательстве четко определен порядок наследования. У старушки могут быть и муж, и дети. Это тоже учитывается.