Вопрос по наследству. Умерла родственница, она оставила завещание не нотариальное, а просто написала завещание и т. д.

Наследник 1 очереди, сестра если она пенсионерка или инвалид, после подачи заявления.

Завещание, не заверенное у нотариуса не может считаться действительным. Наследники 1 очереди: родители, дети, супруги.
Существует единственное исключение из правил, при которых может быть признанно действительным завещание, не заверенное нотариусом либо должностным лицом. Если гражданин находится в положении, угрожающем его жизни, но уже не может удостоверить завещание, составленный от руки документ должен быть подписан завещателем в присутствии двух свидетелей с указанием ФИО и места жительства. Однако в случае прекращения чрезвычайных обстоятельств, действие такого завещания аннулируется.

Наследование будет не по завещанию, а по закону. Наследники 1 очереди: родители, дети, супруги.

не заверенное нотариусом завещание, за исключением некоторых случаев, правовых последствий не влечет. Наследование в этом случае осуществляется по закону

По общему правилу завещание приобретает юридическую силу после его удостоверения нотариусом. Завещание без нотариуса по решению судебного органа может быть признано недействительным. Много может возникнуть вопросов. Есть ли 2 свидетеля и их росписи в завещании? При каких обстоятельствах написано завещание?
По закону наследниками первой очереди будут - муж, дети и родители умершей.

Только сын. сестра, если она пенсионерка или инвалид, и докажет, что находилась на иждевении умершей не менее года (но могу и ошибаться, просто не помню) - имеет право на обязательную долю.

наследство принимает сын и ни чего ни кому он не должен отдавать, с какой стати, он наследник первой очереди с родителями и мужем умершей. Вот они так же получат наследство а сестра не являясь наследницей первой очереди ни чего не получает и требовать не может. Подать сын должен в течении 6 месяцев, но если он зарегистрирован в этой квартире и живет то считается что принял наследство по факту и легко продлит этот срок, но лучше все сделать во время