Какие права на имущество отца имеют дети? На квартиру, дачу при жизни отца?

Ни каких.. . Если отец оставит завещание на кого то либо то ваш ребенок пролетит.. . Вот если он не оставит завещание то тогда ребенок может быть включен в список наследников

Никакие.
Дети не имеют прав на имущество родителей при жизни последних, а родители - на имущество детей.
Во всяком случае в России.

При жизни - никаких.

При жизни никаких прав на это имущество они не имеют.

При жизни только в случае, если отец сделает на ребёнка дарственную.

не имеют

Никаких !

Ребёнок - никаких. Вы тем более, т. к. Вы просто сожитель.
СК, и конкретно статья 60. Имущественные права ребенка
4. Ребенок не имеет права собственности на имущество родителей, родители не имеют права собственности на имущество ребенка. Дети и родители, проживающие совместно, могут владеть и пользоваться имуществом друг друга по взаимному согласию.
КонсультантПлюс: примечание.
По вопросу, касающемуся защиты жилищных прав несовершеннолетних, см. Жилищный кодекс РФ, Закон РФ от 04.07.1991 N 1541-1, Федеральный закон от 21.12.1996 N 159-ФЗ.
5. В случае возникновения права общей собственности родителей и детей их права на владение, пользование и распоряжение общим имуществом определяются гражданским законодательством.

Ребенок не имеет права собственности на имущество родителей, родители не имеют права собственности на имущество ребенка. Дети и родители, проживающие совместно, могут владеть и пользоваться имуществом друг друга по взаимному согласию (п. 4 ст. 60 СК РФ) .

пользоваться

Подождите.... а как же право пользования жилым помещением члена семьи.... Теоретически могут проживать у отца.

Члены семьи собственника, проживающие в принадлежащем ему жилом помещении, имеют право пользования этим помещением на условиях, предусмотренных жилищным законодательством. ст. 292