Договор безвозмездного пользования

Думается, что Вы (и ранее ответившие коллеги) зря ополчились на термин МАШИНОМЕМТО, т. к. термин достаточно давно и широко применяется и строительной, и в судебной практике.
(Беглый поиск именно в КонсультантеПлюс выявил его применение не только в качестве части объекта недвижимости (типа гаража, паркинга и т. п.) , но и в качестве отдельного объекта недвижимости и объекта права собственности, подлежащего гос. регистрации. Кстати, койко-место тоже вполне легитимный термин, характеризующий общежитие или отдельное помещение в нем) .
А вот если ГАРАЖ (нежилое помещение площадью 52 кв. м. ) в Свидетельстве назван объектом права, то часть гаража никак не может именоваться НЕЖИЛЫМ ПОМЕЩЕНИЕМ (площадью 25 кв. м.) , которое передается в пользование иному лицу по договору. И просто потому, что ТАКОЕ помещение ОТСУТСТВУЕТ и в Свидетельстве, и в документации по техническому/кадастровому учету самого гаража. (По той же логике написать, что в пользование передаются МАШИНОМЕСТА тоже неправомерно) .
Для передачи части гаража хоть в аренду, хоть в пользование предметом договора должна быть указана КОНКРЕТНАЯ ЧАСТЬ зарегистрированного объекта недвижимости (гаража) .
Индивидуализировать эту часть можно описательно (в тексте договора) или графически (на плане, прилагаемом к договору) .
И вот если этот гараж как-то разделен на отдельные машиноместа (какими-то перегородками или хотя бы маркировочными знаками на полу/стенах) , то это тоже может использоваться для конкретизации части гаража, передаваемой в пользование.
Т. е. в договоре можно, например, написать о передаче в пользование ЧАСТИ гаража (машиноместа № 1, 2, 3…, общей площадью 25 кв. м.) …
Ну, вот как-то ТАК.
И уж извините за длинный текст, как сказал классик – короче написать времени не хватило.

Он бы ещё предложил написать "койко-место" ))) Вы всё правильно написали.

Составляете договор аренды на половину гаража площадью.... кв. м. Определяете место нахождение с арендатором.
В собственности у учреждения "машиноместа"...,вряд ли.

Смотрите документы: что имеет в собственности учреждение. и именно это должны написать в договоре.

Если гараж, не является жилым помещением, написали правильно.
Директор. . ,Вы... каждый должен заниматься своим делом. в рамках компетенции и в соответствии с занимаемой должностью. Думаю, что поняли.