Имеет ли право банк повышать процентную ставку

Бросать платить не разобравшись я бы вам не советовал, ибо потом в пене утоните. На Украине в 2009 (если не ошибаюсь) были внесены изменения за уровне закона, согласно которым банкам запрещалось в одностороннем порядке менять процентную ставку по потребительским кредитам, даже если такое право было предусмотрено договором. Если же в договоре банк не наделен Правом менять процентную ставку в одностороннем порядке, то это делать Нельзя в любой цивилизованной стране мира.
Для того, чтоб самостоятельно разобраться, вам нужно понимать принципы права, и сидеть на профильных форумах. Глядишь за пару неделек и поймете как действовать в вашей ситуации.
Я вам советую сходить в банк и узнать от чего увеличился платеж (я так понимаю вопрос именно в этом), потому что там тоже не дураки. И не имея Прав, они бы не сделали такой глупости. Возможно у вас увеличился не процент за пользование кредитом, а стоимость обслуживания счета, или еще какая-то ерунда. Но, все эти увеличения должны быть однозначно согласованы сторонами. Поэтому узнайте что происходит, а потом с информацией, задавайте вопрос.
Сейчас же на ваш вопрос по поводу суда, будут верными два ответа 1 - Да. 2 - Нет. Так как ничего не понятно=)

Все, что выходит за рамки договора - незаконно.

Узнайте вначале всё это у самих сотрудников банка, если ответы будут уходящими и Вас будут пытаться культурно вывести на другие темы - то просто бросайте платить вообще. Они всегда грубо нарушают закон и зная это в суды на должников не подают а передают их долги в коллекторские агенства, которые являются не законными. Звонки, смс и прочее игнорируйте. Так Вы обойдётесь без потерь.