Возбуждено исполнительное производство, имеет ли право банк продолжать звонить должнику?

Имеет. Но не каждый день, и в строго определенное время.

Федеральный закон от 03.07.2016 N 230-ФЗ
"О защите прав и законных интересов физических лиц при осуществлении деятельности по возврату просроченной задолженности и о внесении изменений в Федеральный закон "О микрофинансовой деятельности и микрофинансовых организациях"

Статья 7. Условия осуществления отдельных способов взаимодействия с должником

3. По инициативе кредитора или лица, действующего от его имени и (или) в его интересах, не допускается непосредственное взаимодействие с должником:
1) в рабочие дни в период с 22 до 8 часов и в выходные и нерабочие праздничные дни в период с 20 до 9 часов по местному времени по месту жительства или пребывания должника, известным кредитору и (или) лицу, действующему от его имени и (или) в его интересах;
2) посредством личных встреч более одного раза в неделю;
3) посредством телефонных переговоров:
а) более одного раза в сутки;
б) более двух раз в неделю;
в) более восьми раз в месяц.

5. По инициативе кредитора или лица, действующего от его имени и (или) в его интересах, не допускается направленное на возврат просроченной задолженности взаимодействие с должником посредством телеграфных сообщений, текстовых, голосовых и иных сообщений, передаваемых по сетям электросвязи, в том числе подвижной радиотелефонной связи:
1) в рабочие дни в период с 22 до 8 часов и в выходные и нерабочие праздничные дни в период с 20 до 9 часов по местному времени по месту жительства или пребывания должника, известному кредитору и (или) лицу, действующему от его имени и (или) в его интересах;
2) общим числом:
а) более двух раз в сутки;
б) более четырех раз в неделю;
в) более шестнадцати раз в месяц.

несомненно